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Transmission numérique sur fréquence porteuse

Généralités

La puissance des signaux numériques basses fréquences peut être dimensionnées sans difficulté de façon à pouvoir les transmettre directement sur une liaison bifilaire ou coaxiale. Ils ne peuvent être transmise à l’état par voie hertzienne ou satellitaire, technique qui nécessite l’utilisation d’une porteuse donc le rayonnement soit exploitable. Ces types de liaison sont caractérisées par:

  • La densité spectrale d’information en bit/s/Hz.
  • Occupation spectrale O en KHz/voie
  • Le tau d’erreur E

Nous allons donc étudier les diverses moyens d’une modulation numérique d’une porte haute fréquence permettant d’atteindre ces objectifs.
Les systèmes de modulation binaire ont tous pour principe de modifier de façon discontinue l’amplitude, la fréquence ou la phase de la porteuse qui peut aussi prendre l’une ou des deux valeurs « 0 » et « 1 ». On distingue 3 types de modulation numérique:

  • La modulation par commutation d’amplitude (ASK : Amplitude Shift Keying)
  • La modulation par commutation de fréquence (FSK : Frequency Shift Kenying)
  • La modulation par commutation de phase (PSK : Phase Shift Keying)

Tout autre type de modulation est une variante de ces 3 modulations.


Liaison hertzienne numérique

Densité spectrale d’information : C’est un paramètre important permettant de caractériser l’efficacité d’une modulation A=D/B (Bits/s/Hz)
D : débit binaire en bits/s
B : bande passante occupée par le signal en Hz.
L’occupation spectrale O permet de comparer les équipements numériques aux équipements analogiques.
O = bande passante / nombre de voie
A chaque type de modulation est associé le rapport signal reçu à bruit créé par le canal. La qualité d’une transmission est caractérisée par la valeur du taux d’erreur. Ce taux d’errer est le rapport entre le bit erroné et le nombre de bit transmis pendant une durée quelconque. Ce taux d’erreur étroitement lié au rapport signal sur bruit (S/N).
Pour un taux d’erreur donné, le rapport S/N, la puissance Pr à l’entrée d’un récepteur, et la bande passante du récepteur Br sont liés par la formule suivante.
Pr = S/N(dB) + F(dB) + 10.Log(KTB)
S/N : Rapport signal sur bruit
F : Facteur du récepteur F appartient à [3 ; 7]
B : bande passante
T : température absolue du récepteur en Kelvin (+273°)
K : constante de Boltzmann = 1,38×10-28J/K

Gain de liaison

C’est la différence en dB entre la puissance émise à la sortie de l’émetteur et la puissance reçue.
G = 10.LogPT/PR
PT = G+PR (dB)
PR = S/N(dB) + F(dB) + 10.Log(KTB)


Structure générale d’une liaison hertzienne

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Multiplexeur d’exploitation

L’exploitation du faisceau hertzien nécessite la transmission d’un certain nombre de signaux: voie de service, ordre de télécommande, ordre de communication etc. De même il existe des possibilités d’accès supplémentaires. Ces informations sont regroupées à un multiplex appelé multiplex d’exploitation.

Multiplexeur de trame

Ces sous ensembles assurent le multiplexage du multiplex d’exploitation et le multiplex de communication.

Logique de codage

Lorsqu’il s’agit d’une modulation PSK, on préfère transmettre le saut de phase pour chaque échantillon plutôt que la différence de la phase entre deux échantillons qui se succèdent. Un codage différentiel est donc nécessaire dans le récepteur.

Modulation FI : Fréquence Intermédiaire

Il effectue une modulation d’amplitude, de phase ou de fréquence.

Radiofréquence

Ces sous systèmes comprennent un oscillateur local d’émission, un mélangeur d’émission, un amplificateur de puissance, un filtre passe bande et un coupleur d’antenne.


Cas du récepteur

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Dans le cas du récepteur on distingue 3 parties qui sont :

  • Une partie radio électrique comportant l’antenne, le filtre à faible bruit, un mélangeur de réception.
  • La partie fréquence intermédiaire : le signal FI sortant du mélangeur doit subir une correction de distorsion (effet de propagation). La partie FI comporte un correcteur de distorsion, un amplificateur FI et un démodulateur.
  • La bande de base : comporte un régénérateur, un récepteur, un démixeur.

Type de modulation

Modulation par commutation d’amplitude (ASK)

En ASK l’amplitude de la porteuse varie en réponse de l’information et les autres sans changement. Etant donné que le signal binaire S(t)=1010 alors le signal ASK est de la forme

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Pour la transmission du bit 1, la sinusoïde d’amplitude A(1+m) est utilisée. Pour la transmission du bit 0, la sinusoïde d’amplitude A(1-m) est utilisée.
Pour m=1, l’amplitude varie de 0 à 2A. Il s’agit du cas particulier de la modulation ASK appelée OOK (On Off Keying).

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Modulation tout ou rien (OOK : On Off Keying)

La méthode la plus simple consiste à moduler directement la porteuse par le signal binaire en bande de base. Le spectre est obtenu par simple translation du spectre en bande de base au tour de la porteuse. C’est une conséquence directe des propriétés de la modulation d’amplitude avec porteuse. Cette méthode à l’état utilisé au temps préhistorique de la microinformatique pour sauver des programmes sur bande avec un magnétophone ordinaire, c’est aussi la modulation la plus simple en optique ou en infrarouge, l’oscillateur étant dans ce cas une diode électroluminescente ou laser. Une modulation multi niveau peut aussi être envisagé, elle n’est pas utilisée seule mais en association avec la modulation de phase.
La modulation ASK a une performance médiocre et elle est beaucoup affectée par le bruit et interférence.


Modulation par commutation de fréquence (FSK)

Chaque état est défini par une fréquence préalablement définie de la porteuse. Si les deux fréquences sont assez différentes, le spectre est constitué de 2 lobes de largeur 2/T, lorsque les fréquences sont voisines, ces deux lobes viennent se chevaucher.
Cette modulation est obtenue très facilement en commutant deux oscillateurs.

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Modulation de phase (PSK : Phase Shift Keying) ou modulation par déplacement de phase

C’est très loin la technique la plus employée.

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S0=-A.Cosωpt et S1=A.Cosωpt.
C’est la somme de deux porteuses en quadrature modulée en amplitude. Le BPSK montre une meilleure performance que ASK et FSK.
PSK peut être élargie en utilisant de multiples amplitudes et de phase comme des milieux différents.
Le PSK est un système à onde porteuse dans laquelle les phases discrètes sont permise.
La porteuse change de phase avec le changement de niveau en bande de base. Normalement 2N niveaux sont utilisés.

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Sn(t) = Signal symétrique porteur d’information
Sn(t) = ±1, ±3, …, ±(n-1).

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Représentation, des signaux:
En trigonométrie

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Modulation différentielle (codage différentiel)

Dans les deux cas précédents, il existe une ambiguïté sue la phase. Il est possible de s’affranchir de cette difficulté en utilisant un codage différentiel. Pour un déplacement de phase à 2 étapes, un bit 1 est codé par une inversion de phase et un 0 par une absence de changement.
Il faut cependant connaître la valeur du premier bit, la séquence de synchronisation reste nécessaire. Celle-ci nécessite donc un module intermédiaire avant la commande du modulateur. Ce module est appelé codeur différentiel.

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Cas de 4-PSK

Pour une modulation de phase à 4 étapes (4-PSK) on utilisera par exemple le code suivant

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Les modulations à plus de 4 états de phase sont rarement utilisées car elles sont trop sensibles au bruit, on y associe une modulation d’amplitude. On peut utiliser les doublés binaires qui vont correspondre au saut de phase selon le tableau ci-après.

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La loi de codage établit le lien entre la phase actuelle Q (phase à l’instant Te), la phase précédente Q0 à l’instant te-T est le saut de phase. On peut donc adresser un tableau donnant la phase absolue à l’instant actuel en fonction du saut de phase et la phase précédente.

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Exercice:

Déterminez l’expression de A et B en fonction de P0Q0, PQ

Solution:

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Cas de 8-PSK

X(t) = A.Cos(ωt+Øn)
X(t) = An(t)Cosωt-BnSinωt
An(t) = CosØn = ±0,924 et ±0,383
Bn(t) = SinØn = ±0,383 et ±0,924

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Le cas de 8-PSK est triplet qui correspond à A, B, C au saut de phase.

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En réalité la sortie du modulateur risque d’avoir 16 états comme indique la figure. Parmi ces 16 états on ne peut retenir que 8 qui se trouvent sur le cercle à condition inhibée (bloquée).
Les états hors du cercle pat une logique appropriée, cette logique sera inclue dans la logique du codage, elle peut être effectuée selon le même principe que le 4-PSK.

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Modulation d’amplitude sur deux porteuses en quadrature (QAM : Quadrature Amplitude Modulation)

L’équation de la modulation QAM est une variante de celle du PSK. Dans la modulation PSK tous les points sont sur le cercle de valeur I et de Q, ont une relation entre eux avec les mêmes amplitudes. Si les amplitudes changent avec les symboles ainsi que la phase nous obtenons la modulation QAM.
Le QAM peut être considéré comme une combinaison de deux DSC-SC (Modulation à double bande latérale avec suppression de la porteuse).
L’équation du QAM peut être définie comme : X(t)=AnCos(ωt+Øn) avec l’expression ou An et Øn
X(t)=An(tCos(ωt-Bn(t)Sinωt
An(t) = AnCosØn
Bn(t) = BnSinØn
Cette équation peut créer un mode hybride qui varie les amplitudes ainsi que les phases.

Exemple:

Prenons M=16 donc on a 16 symboles avec chaque symbole représentant le mot de 4 bits. Nous pouvons mettre ceux-ci sur le cercle mais elles seront très serrées donc le taux d’erreur va augmenter.

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Dans la modulation QAM les points sont sur un rectangle contrairement PSK qui est sur le cercle.


Détection FSK

Le démodulateur FSK est réalisée à l’aide d’une boucle à verrouillage de phase PLL (Phase Look Loop)

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Le détecteur de phase mesure la différence de phase entre le signal de sortie de VCO et X(t). Une tension positive est produite si le signal X(t) est en avance de phase et une tension négative produite dans le cas contraire.

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Détection

Cas de 2-PSK

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Toutes les décisions peuvent être basées sur le signe de Y, si Y est positif alors c’est le 1 logique où alors si Y est négatif c’est le 0 logique.

Cas de 4-PSK

X(t) = CosØCosωt
Y(Q)(t) = passe-bas (X(t)2Sinωt) = -SinØ
X(t) = -SinØSinωt
Y(I)(t) est la sortie du premier détecteur de phase tandis que Y(Q)(t) est la deuxième sortie du ,détecteur de phase. Tous les décisions peuvent être basées sur la polarisation de Y(I) et Y(Q).
On peut remarquer que si Y(Q) est positif alors la donnée D1=1. Si Y(Q)(t) est négatif alors la donnée D1=0
YQ(t)>0 → D1= »1″
YQ(t)<0 → D1= »0″
YI(t)>0 → D0= »1″
YQ(t)<0 → D0= »0″

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Cas de 8-PSK

Deux méthodes sont possibles:

  • Utilisation de deux détecteurs de phase, soit au total 4 détecteurs de phase.
  • A utiliser la combinaison linéaire de la sortie de 2 détecter de phase.

Première méthode: (4 détecteur de phase)

YI(t) = passe-bas[X(t)2Cosωt] = CosØ
YQ(t) = passe-bas[X(t)2Sinωt] = -SinØ
YA(t) = passe-bas[X(t)2Cos(ωt+0,707)] = 0,707(CosØ+SinØ)
YB(t) = passe-bas[X(t)2Sin(ωt+0,707)] = 0,707(CosØ-SinØ)

La méthode ci-dessus nous montre que les 3 bits de données sont déterminés de la manière suivante.
I(t)(signe):
YI(t)>0 → I= »1″
YI(t)<0 → I= »0″

Q(t)(signe)
YQ(t)>0 → Q= »1″
YQ(t)<0 → Q= »0″

A(t)(Signe)
YA(t)>0 → A= »1″
YA(t)<0 → A= »0″

B(t) (signe)
YB(t)>0 → B= »1″
YB(t)<0 → B= »0″

Deuxième méthode: (deux détecteurs de phase)

On remarque que YA et YB sont les combinaisons linéaires de YI et YQ.
YA(t) = 0,707YI(t)-0,707YQ(t)
YB(t) = 0,707YI(t)+0,707YQ(t)
Ainsi on n’a besoin que de deux détecteurs de phase.

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1 décembre 2021
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