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Transmission analogique

Dans la transmission des signaux, la communication radio utilise une onde porteuse (HF), que l’on module par l’information à transmettre p(t)=PmCos(ωt+þ)
Ses caractéristiques peuvent être modifiées en agissant sur:

  • Pm: modulation d’amplitude (AM)
  • ω: modulation de fréquence (FM)
  • Þ: modulation de phase (PM)

Modulation d’amplitude

Spectre d’un signal

Toute fonction s(t) de pulsation ω0 peut être décomposée en somme de fonction périodique de pulsation kω0, (K appartient à N. Soit:

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  • S0: valeur moyenne du signal s(t)
  • S1Cos(ω0t+þ1): fondamental de s(t)
  • SkCos(kω0k): harmonique de rang k de s(t) avec k différent de 1

Spectre d’un signal périodique

s(t)=S0+S1Cos(ω0t+þ1)+S2Cos(2ω0t+þ2)+S3Cos(3ω0t+þ3)+S4Cos(4ω0t+þ4)

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Le spectre est dit discontinu.

Spectre d’un signal quelconque

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Le spectre est dit continu.

Définition d’un signal modulé en amplitude

La modulation d’amplitude consiste à moduler l’amplitude d’un signal appelé porteuse de pulsation ω0 et d’équation h(t)=PmCos(ω0t) par un signal modulant s(t) dont la pulsation maximale ωh<<ω0. Cette condition doit être vérifiée pour toute modulation, l’équation de la grandeur modulée s’écrit hm(t)=[Pm+S(t)]Cosω0t
Si s(t)=SmCosωt, alors nous avons pm(t)=Pm(1+mCosωt)Cosω0t où m=Sm/Pm
m: taux de modulation ou indice de modulation et s’exprime en pourcent (%).

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L’enveloppe du signal contient l’information à transmettre pour ne pas déformer l’information, il faut que m soit inférieure ou égal à 1.

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  • Si m>1, nous avons une sur modulation
  • Si m=1, nous avons une modulation à 100%

Spectre d’un signal modulé en amplitude

Signal périodique

pm(t)=Pm(1+mCosωt) ω0t
= PmCosω0t + mPmCosωtCosω0t
= PmCosω0t + ½mPm[Cos(ω+ω0)t+Cos(ω0-ω)t]
pm(t)=PmCosω0t+½mPmCos(ω0+ω)t+½mPm0-ω)t

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La pulsation centrale est la pulsation de la porteuse et les pulsations (ω0-ω) et (ω0+ω) sont les pulsations latérales.

Signal quelconque

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BIL: Bande Latérale Inférieure (LSB: Lower Side Band)
BLS: Bande Latérale Supérieure (USB: Upper Side Band)
Pour une bonne transmission du signal modulé, l’amplificateur sélectif doit avoir une bande passante b=2fer

Principe de la modulation d’amplitude

Modulé en amplitude par un signal base fréquence, une onde porteuse HF, consiste à réaliser le produit de deux tensions.
p(t)=PmCosω0t
s(t)=1+mCosωt
Cette fonction produite est réalisé:

  • Soit à l’aide d’un multiplicateur analogique
  • Soit en utilisant les propriétés de non linéarité des semi-conducteurs.

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(F) est un filtre passe-bas d’ordre 2 (PL2: Pass Low Filter) ou passe haut d’ordre 2 (PH2), si nécessaire, dans le cas où l’on désire éliminer certaines composantes.

Démodulation d’amplitude (ou détection)

Modulation en amplitude consiste à faire une translation de fréquence. Pour récupérer une information, nous pouvons refaire une deuxième translation mais dans le sens inverse.
pm(t)=PmCosω0t+½mPmCos(ω0+ω)t+½mPmCos(ω0-ω)t.
En multipliant pm(t) par la porteuse p(t), nous avons:
pm(t).p(t)=[PmCosω0t+½mPmCos(ωb+ω)t+½mPmCos(ω0-ωW)t].PmCosω0t
=P2mCos2ω0t+½mP2mCos(ω0+ω)t.Cosω0t+½mP2mCos(ω0-ω)tCosω0t
= ½P2m(1+Cos2ω0t)+½mP2m[Cos(2ω0+W)+Cosωt]+½mP2m(Cos(2ω0-ω)+Cosωt)
=½P2m+½P2mCos2ω0t+¼mP2mCos(2ω0+ω)t+¼mP2mCos(2ω0-ω)t+½mP2mCosωt
or ω0>>ω
pm(t).p(t)=½P2m+½P2m(1+m)Cos2 ω0t+½mP2mCosωt
pm(t).p(t)=½P2m+½P2m(1+m)Cos2ω0t+½P2mCosωt

A l’aide d’un filtre passe-bas,n on récupère le signal modulant. Le montage est le suivant:

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Schéma développé:

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Distribution de puissance d’une onde AM

pm(t)=PmCosω0t½mPCos(ω0+ω)t+½mPmCos(ω0-ω)t
Nous savons que les puissances dissipées dans une résistance R est P=Ueff/R
La puissance totale cherchée est la somme des puissances dissipée par chaque composant.

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Ptot = PC + PSB + PSB
= PC + 2PSB

Puissance active:
Ptot=P2m eff/R(1+m2/2) = PC(1+m2/2)
Si m=1 alors
Ptot = PC(3/2) = PC+PC/2

Remarque:

  1. La puissance de la porteuse Pc, n’est pas altérée par la modulation; elle est toujours constante.
  2. La puissance de la BLI=Puissance de la BLS, ceci implique que les deux bandes latérales transportent exactement la même informations.

Suppression de la porteuse (DSB: Double Side Band)

Principe de la modulation DSB

Dans la modulation d’amplitude, l’information est contenue dans l’enveloppe. LA porteuse ne contient aucune information. La présence dans le signal modulé est une perte d’énergie. Le résultat de la suppression de la porteuse est la modulation DSB.
En AM: p(t)= Pm(1+mCosωt).Cosω0t = (Pm+s(t)).Cosω0t
Après suppression de la porteuse, Pm(t) devient:
p(t)= Pms(t)Cosω0t si s(t)=SmCosωt
Alors p(t)=Pm.Sm/2.Cos(ω0+ω)t+Pm.Sm/2.Cos(ω0-ω)t

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La suppression de la porteuse peut également être obtenue à l’aide d’un modulateur balancé.

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Quand le signal s(t) est négatif, il y’a une inversion de phase dans le signal modulé.

Spectre

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La bande de fréquence se situant entre la BLI et la BLS (2f) étant très petite. Le filtre passe bande doit être très sélectif afin de ne sélectionner que la BLI et la BLS.

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Puissance totale

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Détection

Le principe est le même que celui de la modulation d’amplitude


Bande latérale unique (BLU ou SSB: Single Side Band)

Principe de la modulation BLU

Nous savons que la BLI et la BLS contiennent les mêmes informations. On peut donc supprimer une bande latérale et la restituer à la réception. Il y’a donc deux méthode fondamentales pour produire un signal BLU.
Méthode I:

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DSB: p(t) = SmPm/2.Cos(ω0+ω)t+SmPm/2.Cos(ω0-ω)t
BLU:

  • BLS: pm(t) = SmPm/2.Cos(ω0+ω)t
  • BLI: pm(t) = SmPm/2.Cos(ω0-ω)t

Puissance totale

P = (PmSm)2/8R
PmSm/2.Cos(ω0+ω)t
Valeur efficace Peff = PmSm/2.√2

Détection

Le principe est le même que celui de la modulation d’amplitude.

Avantage et l’utilisation

C’est le mode de transmission très employé pour des communications à distance où la fidélité n’est pas nécessaire.
Exemple: Communication entre les camps, entre bateaux des radio amateurs: des cibiste.
Avantages:

  • Bande passante réduite de moitié
  • Puissance réduite de 80% et plus
  • Moins de bruit à la réception due à la bande passante réduite

La modulation de fréquence

Définition d’un signal modulé en fréquence

Moduler en fréquence consiste à faire varier la fréquence d’émission HF selon la modulation BF.
Soit p(t), la porteuse de pulsation ω0 et s(t) le signal modulant de pulsation ω, avec: p(t)=PmCosω0t ; s(t)=SmCosωt
La pulsation instantanée due au signal modulé s’écrit:

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Spectre d’un signal modulé en fréquence

pm(t) = PmCosω0t.Cos(nSinωt) – PmSinω0t.Sin(nSinωt)

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Jm: fonction de Bessel de première espèce

A=PmCosω0tJ0(n)+2PmCosω0t.J2(n)Cos2ωt+2PmCosω0t.J4(n)Cos4ωt
+2PmCosω0t.J6(n)Cos6ωt

B=2PmSinω0t.J3(n)Sin3ωt+2PmSinω0t.J5(n)Sin5ωt+2PmSinω0t+J7(n)Sin7ωt

A-B=PmJ0(n)Cosω0t+2PmJ2(n)Cosω0tCos2ωt-PmJ3(n)Sinω0tSin3ωt
+2PmJ4(n)Cosω0tCos4ωt-2PmJ5(n)Sinω0tSin5ωt
=PmJ0(n)Cosω0t-PmJ1(n)Cos(ω0-ω)t+PmJ1(n)Cos(ω0+ω)t+PmJ2(n)Cos(ω0-2ω)t
+PmJ2(n)Cos(ω0+2ω)t-PmJ30-3ω)t+PmJ3(n)Cos(ω0+3ω)t+PmJ4(n)Cos(ω0-4ω)t
-PmJ5(n)Cos(ω0+4ω)t-PmJ5(n)Cos(ω0-5ω)t+PmJ5(n)Cos(ω0+5ω)t

Le spectre du signal modulé présente une infinité de raie d’abscisse ω0; ω0h; ω0h… ω0+kω; ω0-1ωh; ω0-2ωh… ω0-kωk

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La largeur de bande occupée par une onde modulée en fréquence est:
BW = NN.fh
NH: nombre d’harmonie

Encombrement spectral: règle de CARSON.
La bande passante nécessaire pour transmettre un signal FM est Bω2F(1+n)

Largeur du canal d’émission:

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Modulation symétrique

Supprimer la porteuse: 2 bande latérales

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Largeur du canal d’émission : LCE
LCE = 2BG

28 novembre 2021
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