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Pyramides et cônes

Une pyramide est un solide dont la base est un polygone et les faces latérales des triangles.

pyramide
Une pyramide est dite régulière lorsque:

  • La base est un polygone régulier (carré, triangle équilatéral…)
  • La hauteur passe par le centre de ce polygone

ABCD est la base de la pyramide, SH est la hauteur.
Comme la base est un carré, la pyramide a 4 faces latérales qui sont 4 triangles isocèles superposables.


Volume d’une pyramide

Lorsqu’une pyramide est régulière sont volume est égale à V=1/3.B.h, avec:

  • B: surface de base
  • h: hauteur de la pyramide

Exemple 1

La hauteur d’une pyramide régulière à base carrée est 8Cm, le périmètre de sa base est 16Cm.
Calculons
16 : 4 = 4Cm
V = 1/3.B.h = 1/3 x 4Cm x 4Cm x 8Cm = 128/3 Cm3.

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Exemple 2

SABCD est une pyramide régulière à base carrée et sommet S.
1) Faire un dessin.
2) On sait que (AB)=1Cm et que la hauteur mesure 2Cm. Calculez le volume de cette pyramide.
V = 1/3.B.h = 1x1x2/3 = 2/3


Surface latérale, surface totale

La surface latérale d’une pyramide est la surface d’un des 4 triangles qui constitue les surfaces d’une pyramide. Or comme les faces sont les triangles isocèles la surface latérale est égale à base x hauteur/2. La surface totale est égale à la somme de toutes les surfaces latérales.

Exemple

SABCD est une pyramide régulière à base carrée, de sommet S tel que SA=5; AB=4.

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1) Calculez l’aire latérale puis l’aire totale de cette pyramide.

Solution:

Sl= (base x hauteur)/2
Sl = AB.SA/2 = 4×5/2 = 10Cm2

2 décembre 2021
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