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Ondes électromagnétiques dans les milieux continus

Généralité

L’objectif de ce cours est de définir ce que sont les ondes électromagnétiques et leurs propriétés, nous ne nous intéresserons pas aux sources des champs électromagnétiques, mais seulement à la propriété de ceux-ci dans les milieux physiques.

Analogie onde, particule, spectre électromagnétique

Diverses expériences (effets photo électrique par Hertz en 1887, effet laser par Mai Man en 1960* ont montré que le rayonnement électromagnétique est constitué de particule de masse nulle appelée photon, qui peuvent se propager dans tout types de milieux (liquide, gaz, solide, vide) et inter réagit avec la matière, tout corps à température non nulle émet aussi des photons. Il a été aussi montré que ce rayonnement avait les propriétés physiques propres au phénomène ondulatoire.
Chaque photon émet à une fréquence f une énergie élémentaire données par la relation W=h.f=kBT
Le concept d’onde électromagnétique couvre les ondes, des fréquences les plus faibles aux fréquences les plus élevées présentes dans l’univers. Néanmoins l’utilisation des ondes électromagnétiques à des fins de transmission d’information reste contenu dans un domaine plus restreint du spectre électromagnétique en fonction de l’angle.

Milieux continus

Tout milieu donc les propriétés physiques caractéristiques ne subissent pas de discontinuités brutales est un milieu continu, ceci exclu donc le milieu composite, le granulaire bien qu’il soit quelque fois possible pour ces derniers types des lois d’homogénéisation. On parle alors de propriété physique effective. Un milieu continu pourra donc être liquide, gazeux ou vide.

Rappel des lois d’électricité

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Champ magnétique: loi de Biot et Savard

Soit un élément conducteur dl parcouru par I de densité j, il produit un champ magnétique en M tel que:

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Théorème d’Ampère:

La circulation du champ H le long d’un contour fermé est égale au flux du vecteur j à travers S limité par S

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Exemple: En conséquence le champ créé par un conducteur circulaire en un point M distant de r est

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Equations de Maxwell

Les champs électriques et magnétiques qui matérialisent l’onde électromagnétique obéissent aux lois macroscopiques suivantes:

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Or l’onde est supposée progressive et se propageant dans le sens de z par conséquent E1=0.
La valeur réelle du champ E sera sous la forme:

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Lignes électriques

Jusqu’à présent nous avons considéré la propagation libre d’onde électromagnétique dans les milieux continus. Cette introduction générale va nous permettre de mieux comprendre la propagation guidée dans les milieux de dimension finie telles que les lignes.
Les phénomènes de propagation de la ligne électrique l’objet de la vie courante. Pour chaque ligne on considèrera de par sa structure les paramètres suivants R, L, C, G.
Ainsi la ligne sera représentée par le schéma suivant:

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Indice i indique l’onde incidente se propageant dans le sens z>0
Indice r indique l’onde réfléchie se propageant dans le sens de z<0

Diverses impédances:

Impédance et admittance linéique:

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Quadripôle ligne et impédance d’entée

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Dans le cas du modèle RLGC, une ligne de longueur l est constituée d’une succession de quadripôle élémentaire ci-dessus appelé quadripôle d’une de transmission.

Connaissant l’impédance de charge ZU, on montre que l’impédance d’entrée s’exprime par la relation:

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Rappel sur le câble coaxial

Le câble coaxial a pour caractéristique R, L, C, G par unité de longueur, le problème consiste à déterminer dans quelle condition il peut fonctionner comme une ligne sans perte. Ces conditions découleront des propriétés de la constante de propagation.

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Cœfficient de réflexion en bout de ligne

La ligne étant chargée par une impédance d’utilisation ZU, 3 cas se présente selon les valeurs prises par ZU

  • 1er cas:

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ZU est égale à l’impédance caractéristique de la ligne ZU alors le signal retour n’existe pas. On dira que la ligne se termine par une charge adaptée et l’onde est progressive. La ligne se représente comme si elle était infinie.

  • 2e cas:

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Si Z=0: c’est-à-dire ligne court-circuitée, le cœfficient de réflexion en bout de ligne est égale à -1, ce qui signifie qu’il existe une onde retour renversée.

  • 3e cas:

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Si ZU (ligne ouverte): le cœfficient de réflexion en bout de ligne est égal à +1. Ce qui veut dire qu’il existe une onde retour de même polarité que l’onde incidente.

L’écomètre ou le réflectomètre mesure les ondes retours et leur amplitude. On peut aussi avoir un autre appareil appelé TOSmètre qui mesure le TOS de la ligne (appelée aussi ROSmètre).
En bout de ligne, le cœfficient de réflexion est:

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Réflexions successives

Etudions maintenant l’onde au milieu de la ligne à la position z

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En un point M(z) le potentiomètre vérifie les équations suivantes:

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v1 et v2 étant des constantes à déterminer.

Exercice d’application

Une antenne parabolique est placée au sommet d’un pylône, cette antenne semble ne pas fonctionner correctement. Vous êtes envoyés sur le terrain pour vérifier ses caractéristiques pour vérifier ses caractéristiques et corrige ses défauts éventuels.
Le câble de liaison entre la station d’émission placée au pied de l’antenne elle-même est un câble coaxial, considéré sans perte, et la constante diélectrique égale à 2, l’impédance caractéristique ZC=50Ω.
Il est constitué de 3 tronçons de longueur l=10m, chacun est connecté entre eux (Station à A; A à B; B à C)

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Vous disposez de 2 appareils portables et adaptés à 50Ω, un TOSmètre qui vous permet de mesurer le TOS, vu depuis la station en fonction de la fréquence (entre 10MHz et 10GHz) est un réflectomètre temporel qui vous permet de mesurer la réponse de l’ensemble câble et antenne à une impulsion de large W=10ns et l’amplitude E=5V
Vous mesurez au niveau de la station avec le réflectomètre la courbe ci-dessous:

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  1. Représentez le schéma du circuit décrit ci-dessus.
  2. Sachant que TOS=94,28ns déterminez la nature (court-circuit ou circuit ouvert) et l’emplacement du défaut.
  3. Vous corrigez ce défaut, on considère que l’antenne émet entre 4 et 5Ghz (avec une réflexion nulle) et qu’en dehors de cette plage de fréquence n’émet rien (l’antenne se comporte alors comme une impédance de charge R=500Ω), en supposant que les diverses corrections sont parfaites (TOS de chaque connexion égale à 1 « TOS=1 »), que devriez-vous alors mesurer avec le TOSmètre à l’entrée du câble coaxial. Tracez pour cela l’allure du TOS en fonction de la fréquence
  4. Les pertes du câble coaxial sont données à 0,001NP/m.
    Calculez la vraie valeur du TOS à 6GHz.

Résolution:

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Le signal réfléchi observé au réflectomètre est négatif, ce qui signifie que la ligne est court-circuitée à une distance que nous allons déterminer, connaissant la vitesse de propagation de la ligne la distance d à laquelle se trouve le défaut à partir de la station est égale à la moitié d’un aller et retour de l’impulsion entre le défaut et le réflectomètre.

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Réseau Ethernet

But de la manipulation

Il s’agit d’étudier les principales caractéristiques d’une liaison PC par câble Ethernet IEE 802-3 (câble coaxial) et l’examiner sous l’angle des spécificités de la propagation guidée que nous venons d’étudier, les différents cas qui peuvent amener une mauvaise liaison (disfonctionnement de la carte réseau, absence des bouchons 50Ω)

Liste de matériel et composant

1 bouchon de 10m et 100m de câble coaxial liaison
1 bouchon et « Té » BNC 50Ω
1 générateur d’impulsion
1 oscillateur avec sonde, des cordes

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Mesure

Avec le générateur d’impulsion on simule un PC serveur qui émet sur le câble coaxial un mot binaire. On règle d’abord le générateur seul pour qu’il délivre ce mot binaire.
A une distance n=10m, on ouvre le cheminement du câble pour placer un « Té » sur lequel est connecté un PC récepteur. L’impédance d’entrée Re de la carte réseau de ce second PC est simulé par un circuit ouvert (Re=100KΩ).

  1. En utilisant un autre « Té » BNC 50 ohm, on mesure à la sortie du générateur la tension e(t) et on interprète l’allure de ce signal.
  2. La carte réseau du PC ne fonctionne pas correctement elle présente une impédance d’entrée Ze=0. On relève la nouvelle allure de e(t), que risque-t-il d’arriver
  3. On supprime maintenant le bouchon de 50Ω, on mesure à nouveau le signal de sortie e(t) lorsque Re tend vers l’infini. Comment déterminez-vous le rôle du bouchon 50Ω
1 décembre 2021
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