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Les oscillateurs sinusoïdaux : approfondissement

Généralités

De nombreux circuits électroniques nécessitent un signal d’horloge afin de séquencer leur fonctionnement. Il est donc nécessaire de leur adjoindre un oscillateur, la fonction d’un oscillateur sinusoïdal est de produire une tension sinusoïdale de manière autonome et son principe est basé sur l’instabilité des systèmes bouclés.
Dans ce cours on présentera la structure des oscillateurs ainsi que la condition générale d’oscillation.


Les conditions d’oscillation

Principe

La structure d’un oscillateur est celle d’une structure bouclée.

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Lorsqu’un signal sinusoïdal UE(t) est appliqué à l’entrée, l’amplificateur génère un signal de sortie S(t) et la chaîne de réaction Ur(t).
Si pour une fréquence f0 particulière la relation Ur(t)=UE(t) est vérifiée alors le signal issu du réseau de réaction Ur(t) peut remplacer le signal extérieur UE(t) en bouclant le système sur lui-même. On obtient alors un système de sortie US(t) sinusoïdal de fréquence f0 sans autres sources extérieures que celle nécessaires à la polarisation de l’amplificateur.

Condition limite d’oscillation

Un oscillateur sinusoïdal peut être présenté par le schéma bloc suivant.

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A représente le gain de l’amplificateur tandis que B représente le gain de la boucle de réaction.
A=S(t)/U(t) ; B=UE(t)/S(t)
Le système oscillera sinusoïdalement à la fréquence f0 à condition que A(jω0)B(jω0)=1. On l’appelle le critère de BARKHAUSEN. Cette condition d’oscillation est une relation complexe et peut de ce fait se décomposer en une double condition en coordonnée polaire.
AB=1 ; AB=[1,0]
La condition sur l’argument nous permettra de trouver la fréquence f0 des oscillations. Et la condition sur le module nous permettra de trouver le cœfficient d’amplification de l’amplificateur constituant la chaîne directe.


Types d’oscillateur

Les oscillateurs à raisonneur RC

Structure

Ils sont les plus courants et sont constitués d’un amplificateur à forte impédance d’entrée (un TEC ou un AOP en basse fréquence) et d’un réseau de réaction purement réactif en pi.

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La chaîne de réaction possède l’impédance d’entrée Ze.

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Les impédances Z1, Z2, Z3 sont généralement des éléments purement réactifs et s’écrivent donc Z1=jX1; Z2=jX2; Z3=jX3
La condition d’oscillation devient donc -A0X1X2=-X3(X1+X2)+R5j(X1+X2+X3)
RS(X1+X2+X3)=0
{X1+X2+X3=0 ; X1+X2=A0X1 ; -X3=A0X1}

Conclusion:

{A0X1=-X3 ; X1+X2+X3=0} sont les condition d’oscillation.
Il y’a alors deux solutions possibles:

  • La structure de Hartley:
    Z1 et Z3 sont des inductances et Z2 un condensateur
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  • La structure de Colpitts:
    Ici Z1 et Z3 sont des condensateurs tandis que Z2 une inductance.

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La structure Colpitts est plus courante que celle de Hartley parce qu’elle ne comporte qu’une seule inductance.

Exercice de recherche

Oscillateur de Clack:

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Cherchez les conditions d’oscillation, déterminez A0(ß)
Pour le régime d’oscillation LC, CE1, CL seront des courts-circuits.
R1//R2>>h11

L’oscillateur à quartz

Le quartz est un monocristal de silice (SiO2 dioxyde de Silicium) qui vibre sous l’effet d’une tension appliquée à des fréquences particulières, cette propriété du quartz à transformer de l’énergie électrique en énergie mécanique et réciproquement est appelée l’effet piézo-électrique. Electriquement il se comporte comme un circuit raisonnant RLC de facteur de qualité très élevé rendant les pertes mécaniques quasis nulles. Son symbole est:

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Son schéma équivalent est:

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CP>>CS telle que Cp=103CS sont impédance est:

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ωS représente la pulsation de résonance série lorsque ZQ tant vers 0 et ωP la pulsation de résonance parallèle lorsque ZQ tant vers l’infinie. La fréquence indiquée sur le boîtier du quartz correspond à cette pulsation de résonance. Elle peuvent en pratique être comprise en 4KHz et 50MHz suivant les Quartz.

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Placé dans un oscillateur de Colpitts à la place de l’inductance, la condition d’oscillation impose un comportement du quartz et donc une pulsation ω0 valeur sensible ωP

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Les oscillateurs à résistances négatives

Principe

Il consiste à charger un condensateur et à fermer celui-ci sur une bobine.
Le condensateur se décharge sur la bobine qui emmagasine l’énergie sous forme magnétique qu’elle restitue au condensateur qui va se décharger à nouveau. Il apparaît alors une tension sinusoïdale.

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En pratique ces oscillateurs sont rapidement amortie par la résistance de la bobine qui dissipe par effet une joule une partie de l’énergie à chaque échange entre la bobine et le condensateur un circuit actif jouant le rôle d’une résistance négative qui doit fournir la quantité juste nécessaire d’énergie pour compenser les pertes dans la résistance de la bobine.

Schéma du NIC à AOP

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La résistance d’entrée est donnée par la relation RE=U/i=-ρ
Le schéma de l’oscillateur est donc

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Son schéma équivalent est:

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28 novembre 2021
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