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Les machines statiques

Le transformateur monophasé

Fonction du transformateur

Un transformateur est un convertisseur d’énergie réversible. Il transfert en alternatif une puissance électrique d’une source à une charge sans changer la fréquence, mais en adaptant les valeurs du courant et de la tension au récepteur.

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Comme le transfert de l’énergie électrique ne peut s’effectuer en haute tension, il faudra élever la tension fournie par les générateurs de 5 à 20KV avant de la transporter. La haute tension étant dangereuse et nécessitent une isolation exceptionnelle, il est hors de question d’alimenter une installation électrique à 220V. Il sera donc nécessaire après transport d’abaisser la tension avant de distribuer l’énergie. Ce sont les transformateurs qui réalisent le plus économiquement possible ces opérations.
NB: En basse tension, il est impossible de transporter l’énergie à grande distance.

Description

Constitution

Le transformateur comporte deux enroulements électriques indépendants et placés dans un circuit magnétique uni.

Symbole

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Modèle équivalent du transformateur parfait

 Un transformateur est parfais lorsqu’il ne provoque aucune perte d’énergie. Cette définition implique la réaction simultanée des trois conditions suivantes:

  • Il y’a pas de perte par effet joule donc les enroulements (R1) et (R2) sont nuls.
  • Il y’a pas de perte dans le circuit magnétique donc ni hystérésis ni part courant de Foucault. Le circuit magnétique b=f(h) représenté par une droite passant par le régime linéaire.
  • Il y’a pas de fuite magnétique donc toutes les lignes de champ sont canalisées par le circuit magnétique fermé. Celui-ci étant parfait à un instant donné le flux à travers chaque section droite à la même valeur.

Propriété des transformateurs

Excitation d’une f.e.m induite:
Appelons Þ le flux instantané alternatif à travers chacune des spires de 2 enroulements. Ce flux variant au cours des bobines.

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Ce schéma nous permet d’avoir les relations entre les tensions en appliquant la loi de LENZ, les f.e.m induites e1 et e2 sont orientées dans le sens des courants i1 et i2. Avec les convenions choisies:

  • Réception au primaire e1 est une f.c.m qui s’oppose à la tension d’alimentation e2. Comme r1=0 alors e1=-U1.
  • Générateur au secondaire e2 est une f.e.m et comme r2=0 ; U2=e2.

Sur le modèle équivalent de la figure ci-dessous, on constate que
U2/U1 = e2/-e1 = -N2/N1
On pose m = N2/N1 = -U2/U1 avec m:rapport du transformateur.
NB: Cette relation entre les valeurs instantanées des transformateurs n’est valable que lorsque le circuit magnétique est traversé par un flux alternatif. Elle ne fait pas intervenir les intensités de courant. Elle ne dépend pas de la charge branchée au secondaire du transformateur.

Relation entre les puissances instantanées

La puissance instantanées reçue par le primaire est totalement transférée à la charge par le secondaire, car il y’a pas de perte dans le transformateur parfait.
S1 = U1.I1
S2 = U2.I2
S1 = S2 ↔ U1.I1 = U2.I2
I1/I2 = U2/U1 = m
Avec un flux alternatif, deux relations décrivent la fonction du transformateur parfait.
U2 = -m.U1
i1 = -m.i2

Remarque:

Ce fonctionnement ne dépend que du rapport de transformation m constant pour un transformateur donné. Ces relations qui ne sont que les égalités entre les rapports impliquent une fonction du transformateur parfait.


Le transformateur parfait en régime sinusoïdal

Relation entre tension

U1 étant sinusoïdale, U2=-m.U1 est aussi une tension sinusoïdale de même fréquence en opposition de phase avec les conversions adoptées. On peut alors représenter U1 et U2 par les vecteurs de Fresnel. Comme aussi U2)-e2 ; U1=-e1, on obtient alors les relations relatives suivantes entre les valeurs efficaces. U2/U1=m=E2/E1
avec: Formule de Boucherot

  • E1 = 4,44N1.B.f.S
  • E2 = 4,44N2.B.f.S

B: induction magnétique maximale
f: fréquence
N1: Nombre de spire du primaire
N2: Nombre de spire du secondaire
S: Section.

Relation entre les courants

Si la charge est linéaire i1=-m.i2 ceci équivaut à dire que I1=-m.I2
m = I1/I2

Relation entre les puissances

Puissance apparente

S1 = U1.I1 or I1 = m.I2
S1 = U1(m.I2) = U1.m.I2 = U2.I2
S1 = S2

Puissance active

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P1 = U1.I1.CosÞ = S1.CosÞ = S2.CosÞ
P1 = P2

Puissance réactive

Q1 = U1.I1.SinÞ1 = S2.SinÞ2
Q2 = Q2

Il y’a transfert de toute les puissances du primaire au secondaire, car le transformateur ne provoque aucune perte d’énergie.


Plaque signalétique

Selon la norme NSC 15-100, elle indique:

  • La valeur de la puissance apparente qui sert de base à la construction du transformateur: SN=S1=2
  • La tension d’alimentation U1 du primaire.
  • La tension d’utilisation à vide du secondaire U2v=U2o.
  • La fréquence d’utilisation f.

Ainsi donc sur la plaque signalétique, on peut trouver 600VA; 220V/24V 50Hz. Ces indications permettent le calcul du rapport du transformateur: I1N et I2N ; I1N=S/U1.
A l’aide de ces informations, on pourra choisir le transformateur qui convient pour alimenter une charge compte tenu du réseau dont on dispose.


Analyse des pertes d’un transformateur

Les pertes par effet joule

Elles se produisent dans les résistances R1 et E2 des enroulements traversés par les courants I2 et I2. On les appelle aussi les pertes dans le cuivre Pj=C=R1.I21+R1.I22. On pourra les calculer à partir des mesures des résistances et des intensités efficaces. Dans le cas des transformateurs à forte puissance, on diminue ces pertes en limitant la température de fonctionnement. Pour cela on immerge le transformateur dans de l’huile minérale qui permet de le refroidir et d’éviter l’augmentation des résistances.


Les pertes magnétiques

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On considère un transformateur réel donc le secondaire n’alimente pas de charge. Ici le transformateur fonctionne à vide, I2=0

Pertes par hystérésis

On aimante une substance ferromagnétique en la plaçant par exemple à l’intérieur d’un solénoïde parcouru par un courant. L’aimantation absorbe de l’énergie et la figure ci-dessus rappelle que ce phénomène n’est pas réversible. Au cours de la désaimantation le matériau ne restitue pas toute l’énergie reçue pendant l’aimantation. Une partie de l’énergie électrique est dissipée en chaleur dans le circuit magnétique. Les pertes par hystérésis dépendent de la nature du matériau, de son volume, de son champ magnétique B et de la fréquence f.

Pertes par courant de Foucault

Le flux alternatif Ø à travers le circuit magnétique crée dans celui-ci comme dans toute masse métallique les courants induits appelés courant de Foucault qui entraîne l’échauffement du circuit magnétique. Ces pertes d’énergie PF dépendent comme PH de la nature du matériau de son volume de la fréquence f, du champ magnétique B.
Pour limiter ces pertes, on feuillette le circuit magnétique.

Les pertes dans le fer

F=PH+PF elles ne dépendent que de la tension d’alimentation U1 indépendante des courants. Elles ne varient donc pas avec la charge branchée au secondaire du transformateur. Elles sont indispensables et le constructeur de matériaux ferromagnétiques indique leur valeur totale.

Conséquences

A vide le primaire du transformateur réel absorbe de la puissance active dissipée par effet joule dans l’enroulement primaire traversé par le courant I1B.
Par hystérésis et courant de Foucault dans le circuit magnétique.

Les fluides magnétiques

Elles augmente la valeur du flux total à créer et entraîne des chutes de tension.

Rendement du transformateur réel

A la puissance utile P2=U2.I2.CosÞ fournie à la charge, il faut ajouter les pertes dans le fer F pour obtenir la puissance P1.
P1 = P2 + C + F
P1 = U2.I2.CosÞ + R1.I22 + PF + PH
n = P2/P1 = U2.I2.CosÞ/(U2.I2.CosÞ + R1.I21 + R2.I21 + PF + PH)

Adaptation d’impédance

Soit Z le module de charge placé au secondaire et sa valeur efficace Z=U2/I2

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La mise en place de Z produit au primaire un appel de courant I1 sur la tension U1, nous obtiendrons ce courant en plaçant en direct sur le réseau qui alimente le primaire une impédance Z’ telle que Z’=U1/I1 d’après le schéma.

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Essai à vide

Schéma

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Rapport du transformateur

m = U20/U1 = N2/N1 = UEX/U1
Au secondaire, un voltmètre de grande impédance interne mesure pratiquement la valeur efficace de U2V.

Bilan de puissance

La puissance active P1V absorbée par le primaire est dissipée:

  • Dans le circuit magnétique (Perte dans le fer F)
  • Dans l’enroulement primaire, perte par effet joule: R1.I21=P1V=F avec I1C<<I1N

Variation des pertes magnétiques

Les pertes dans le fer ne dépendent de la fréquence constante que de la valeur efficace U1 de la tension d’alimentation. Si celle-ci est maintenant constante, les pertes magnétiques indépendantes de la charge du transformateur sont déterminées par l’essai à vide.


Essai en court-circuit

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On alimente le primaire sous une tension très réduite U1CC très faible par rapport à U1N le secondaire étant court-circuité. La tension d’alimentation U1CC étant très faible, le champ magnétique et les pertes dans le fer sont également faibles. La puissance active consommée P1CC est dissipée par effet joule dans les enroulements C=P1CC=R1.I21CC+R2.I22CC

Rendement du transformateur: méthode des pertes séparées

On alimente le primaire par une source de tension de valeur efficace U1 et de fréquence f: mU1=U2V.
On réalise un essai à vide sous tension U1 qui permet de connaître U2V, m et les pertes dans le fer F=P1V. La charge branchée au secondaire impose I2 donc I1=m.I2 et le déplacement Þ2=(U2,I2).
Un essai en court-circuit sous tension U1CC<<U1 tel que le primaire absorbe un courant I1CC=I1=m.I2 permet de connaître les pertes dans le cuivre C=P1CC. Connaissant la chute de tension DU2 puis U2=U2VDU2.
On en déduit le rendement : n=P2/P1


Rôle du transformateur dans la distribution de l’énergie électrique

Il permet d’effectuer les adaptations des tensions nécessaires à la distribution de l’énergie électrique avec un très bon rendement qui est supérieur à 90%


Transformation dans l’approximation de Kapp

Conventions: Rappels

Il y’a deux possibilités d’orientation.

Orientation récepteur

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Nous choisissons U=VA-VB et nous orientons le conducteur de A vers B. A un instant déterminé de deux choses l’une où U et I seront de même signe alors le courant entre dans le pôle positif et le dipôle sera récepteur, où U et I seront de signe différent, le courant sortira dans le pôle positif et le dipôle sera générateur.

Orientation générateur

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Nous choisissons U=VA-VB puis nous orientons le conducteur de A vers B à un instant déterminé.
U et I seront de même signe et le courant sortira par le pôle positif et le dipôle sera exactement un générateur ou bien U et I seront de signe contraire : le courant entrera par le pôle positif et le dipôle sera un récepteur.

Choix pour le transformateur

Constitué de deux enroulements électriquement séparés, chacun doit être traité comme un dipôle avec ses conventions propres.

Orientation des conducteurs

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Nous choisissons arbitrairement un sens positif pour le flux Ø puis on oriente les conducteurs du primaire et du secondaire afin qu’un courant de flux produise un flux positif sens lié par la règle du tir bouchon). L’état magnétique du circuit sera déterminé par la somme algébrique des f.e.m du primaire et du secondaire.

Orientation pour les tensions

Nous allons choisir pour chaque partie du transformateur la conversion qui correspond à son fonctionnement naturel. La convention réceptrice pour le primaire puisse que celui-ci reçoit la puissance d’une source extérieure et la convention générateur pour le secondaire par ce qu’il fournit de la puissance à une charge.

Propriétés

Hypothèses

L’approximation de Kapp consiste à négliger le courant aux pertes dans le fer et le courant magnétisant. En conséquence I1V=0. On a donc en charge N1i1+N2i2.
N1 est le nombre de spire au primaire et N2 est le nombre de tour au secondaire. Ce qui permet d’avoir:
N1i1=-N2i2 ↔ N1I1+N2I2=0
-N2/N1 = i1/i2 ; I1=-I2
A tout instant, les courants sont avec nos conventions en opposition de phase et leur rapport est indépendant de la charge.

Schéma équivalent

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Relations

Au primaire:
(3) -U1+R1I1+jX1I1-E1=0 ↔ U1=-E1+R1I1+jX1I1

Au secondaire:
(4) -E2+jX2I2+R2I2+U2=0 ↔ U2=E2-jX2I2-R2I2

Pour les raisons ci-dessous, le transformateur n’a que deux bornes, il est donc possible de déterminer les paramètres d’un dipôle équivalent, qui soumis à la même tension complexe U1 consommerait le même courant I1.

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De l’équation (4), on donne U2=E2-jX2I2-R2I2. Or m=U2/U1. Si nous divisons chaque élément de l’équation par m: U2/m=E2/m-jX2I2/m-R2I2/m et tout en sachant que I2=-I1/m, on a: U2/m=E2/m+jX2I1/m2+R2I1/m2. Or I1 et I2 n’ont pas le même sens.
U2/m = E2/m + jX2I1/m2 + R2I1/m2
U1 = -E1 + jX1I1 + R1I1
U1 + U2/m = -E1 + E2/m + j(X1I1 + X1I1/m2) + R1I1 + R2I1/m2
U1 + U2/m = E1 + E2/m + j(X1 + X2/m2)I1 + (R1 + R2/m)I1
2U1 = [(R1 + R2/m2) + j(X1 + X2/m2)]I1
(5) Rp = R1 + R2/m2
(6) Xp = X1 + X2/m2
Rp la résistance totale ramenée du primaire et Xp la résistance totale de fuite réduite au primaire.
Si nous supposons qu’il existe une charge Z au secondaire, cette charge consomme un courant I2 sous une tension U2. A ces trois grandeurs correspondent au primaire

Zp = Z/m2 et I1 = -m.I2
Zp.I1 = Z/m
2(-m.I2)

ZpI1 = -Z.I2/m = -U2/m
Zp.I1 = -U2/m = -U1 = U’2

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C’est le tension qu’il faudrait appliquer au primaire s’il y’avait pas de chute de tension.

Relation finale

La tension primaire est égale à la somme de la tension utile de la charge réduite au primaire plus la chute de tension interne:
(7) U1 = U’2+ RpI1 + jXpI1
De la chute de tension (Rp + Xp)I1
L’impédance interne du transformateur réduite au primaire est
(8) Zp=Rp+jXp
D’où le schéma équivalent suivant.

Pour le réseau

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Pour le réseau, l’impédance interne Zp est en série Z’

Pour la charge

Pour la charge réduite au primaire le transformateur est équivalent à un générateur Zp. Pour charge inductive on a le diagramme de Fresnel suivant.

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Réduction au secondaire

Calcul

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Primaire:
U1 – R1I1 – jX1I1 + E1 = 0

U1 = R1I1 + jX2I2 – E1 ↔ U1 = I1(R1+jX1) – E2

Secondaire:
E2 – R2I2 – jX2I2 – U2 = 0 ↔ U2 = E2 – I2(R2 + jX2)


Multiplions par m les deux membres de l’égalité, on aura:
(U1 = -E1 + R1I1 + jX1I1)m ↔ mu1 = -mE1 + R1I1m + jX1I1m
En remplaçant I1 par -mI2, on a:
U1m = – E.m – R1I2m2 – jX1I2m2
or E2 – jX2I2 – R2I2 – U2 = 0
mU1 = -m.E1 – R1I2m2 – jm2X1I2
U2 = E2 – R2I2 – jX2I2
Additionnons ces équations membre à membre, on a:
m.U1 + U2 = E2 – m.E1 – (m2R1 + R2)I2 – j(m2X1 + X2)I2
m.U1 + U2 = -(m2R1 + R2)I2 = -j(m2X1 + X2)I2
La multiplication par m1 est une réduction au secondaire de R1 et X1 d’où l’équation.
(9) Rs = m2R1 + R2
(10) Xs = m2X1 + X2

Ces valeurs sont les résistances et réactances de fuite totale réduites au secondaire.
U2 = -m.U1 – RsI2 – jXsI2 ↔ U2 = -m.U1 – I2(Rs + Xs).
Le terme -m.U1=U’1=U2V est la tension U’1 qui existerait aux bornes du secondaire dans les chutes de tension. C’est la tension à vide du secondaire.
Relation finale:
(11) U2 = U2V – (R5 + jXs)I2 = U2V – ZsI2
(12) Zs = Rs + jXs

Schéma équivalent

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Il traduit les tensions du transformateur équivalent en un générateur de f.e.m E’2=U2V et d’impédance Zs.

Graphique de Fresnel

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Court-circuit

Application au primaire une tension à vide réduite U1CC court-circuitons la charge au secondaire. La tension U et sa valeur réduite au primaire est nulle et les deux relations s’écrivent.
U1 = U2 + RpI1 + jXpI1
U2 = U2V – RsI2 – jXsI2
U1cc = (Rp + jXp)I1CC = ZpI1CC
U2CC = (Rs + jXs)I2CC = ZzI2CC
Dans l’essai en court-circuit, on va toujours mesurer U1CC, I1CC, P1CC et I2CC.
Ces mesures nous permettrons d’avoir
CosÞ1CC = P1CC/U1CC
P1CC = U1CCI1CCCosÞ1CC
Zp = (X2p + R2p)½ = U1CC/I1Cc
Rp = ZpCosÞ1CC
Xp = ZpSinÞ1CC
En multipliant les équations (3) , (6), (9) et (10) par m2 nous obtenons les valeurs réduites au secondaire.
Rs = m2Rp ; Xs = m2Xp ; Zs = m2Z2
On obtient ainsi les triangles des impédances du secondaire en multipliant les côtés de celui du secondaire par m2
P2CC = P1CC = PCC

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En court-circuit les transformateurs sont supposés parfaits pour les courants et la mesure de I2CC=I1Cc/m est inutile.

Chute de tension

La chute de tension est la différence des modules des tensions à vide et en charge.
DU2 = U20 – U2 = RsI2CosÞ2 + XsI2SinÞ2Il est possible d’établir la chute de tension au primaireDU1 = RpI1CosÞ1 + XpI1SinÞ1


Transformateur aux radios fréquences

Capacité parasite

Dans chaque enroulement primaire ou secondaire, deux spires quelconques présentent entre elle une faible capacité, l’ensemble de ces capacités est équivalent à une capacité unique dite capacité repartie qui Schunte l’enroulement. En outre, dans un transformateur ordinaire il existe une capacité intermédiaire qui crée un couplage entre les bobinages primaires et secondaires. Ce couplage est négligeable aux fréquences industrielles mais serait gênant aux radio fréquences, il est éliminé grâce à un écran électrostatique qui est une feuille de cuivre placée entre le bobinage et reliée à la masse. Finalement seul subsistent les deux capacités reparties C1 du primaire et C2 du secondaire. Elles sont de l’ordre de la dizaine de pico Farad.

Schéma équivalent du transformateur

La capacité C2 peut être considérée comme une charge au secondaire. Elle est réduite au primaire grâce à
Z’ = Z/m2 ou Z’ = 1/C2W en posant
Z’ = 1/C1W = 1/C2W.m2
C1 = m2C2

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La capacité parasite totale à placer sur le schéma en parallèle avec l’enroulement primaire sera Cp=C1+C’


Usage des transformateurs

Transformateur monophasé

Il est en général de puissance de quelques KVA. On le rencontre surtout dans les installations domestique pour:

  • Adapter la tension du secteur aux appareils électroménagers.
  • Pour la sécurité, car les jouets électriques doivent fonctionner à une tension inférieure à 24V

On trouve également les transformateurs dans les chargeurs de batterie, les machines à calculer et les machines à écrire de bureau.

Transformateur de soudure

Ici le but est d’avoir un fort courant sans une tension faible. Il faut que le rapport du transformateur soit très petit.

Transformateur pour les tubes luminescents

Les éclairages de publicité formés des tubes contenant des gaz rares sont alimentés sous des tensions atteignant ses des dizaines de milliers de volts. Ils sont alimentés à partir du secteur 220V par les transformateurs élévateurs.
Signalons enfin qu’il arrive parfois que les moteurs de centrales soient reliés à trois transformateurs monophasés au lieu seul transformateur triphasé. Chaque transformateur de puissance importante, quelques dizaines de milliers de KVA.


Transformateur triphasé

Intérêt

Pour changer la tension d’un système triphasé, on peut fort bien utiliser 3 transformateurs monophasés. Chaque primaire est relié à une phase et fonctionne en récepteur. Les 3 secondaires constituent 3 générateurs qui peuvent être reliés en triangle et en étoile. Il est plus avantageux d’utiliser un transformateur triphasé puis qu’on gagne sur l’encombrement et le poids de fer utilisé.

Constitution

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Les axes des 3 noyaux sont dans un même plan, deux culasses assurent la fermeture du circuit magnétique. Sur chaque noyau se trouve un enroulement primaire et secondaire soigneusement isolé entre l’autre (verni).

c

En dehors des couplages étoiles et triangles, on peut coupler les enroulements primaires en zigzag.

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Nous remarquons que chaque noyau porte 2 démis enroulements secondaires appartenant à deux phases différentes. S’il y’a déséquilibre d’une phase secondaire, cela se repartit (influence le primaire). Lorsque vous verrez une combinaison YD cela signifie que le primaire est en étoile et les secondaires en triangle.
A la production entre alternation et ligne de transport lorsque vous verrez CY. D est au secondaire et Y au primaire. Cela signifie que le primaire est en étoile et haute tension et le secondaire en triangle et basse tension.
Le rapport de transformation d’un transformateur est m=U2V/U1=U2V/V1√3

Comment repérer les bobines

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Côté haute tension, on a : A, B, C et côté basse tension on a: a, b, c et s’il y’a un neutre on ajoute N ou n à la borne correspondante.

Tension et courant, Puissance apparente (S)

Tension

La tension entre phase est la tension nominale. Si le couplage est triangle cette tension est celle d’un enroulement.

Courant

Le courant qui est en ligne et la valeur nominale. Pour un couplage triangle, la valeur nominale est J=I/√3

Puissance apparente nominale (S)

S = U.I√3Avec U et I tension de ligne. En fait les valeurs nominales sont les valeurs mesurables à excitation du transformateur et non les valeurs intérieures avec le couplage. Si le couplage fait au primaire est identique à celui fait au secondaire, cas deYyet Dd

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Rendement:

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28 novembre 2021
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