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Les fractions

Fraction égales

Fraction

Tout écriture de la forme A/B avec B entier nature, est appelée fraction.

  • A est appelé numérateur et B est appelé dénominateur
  • Le numérateur et le dénominateur sont des termes de la fraction

Le dénominateur d’une fraction ne doit pas être nul.

Propriété:

On obtient une fraction égale à une autre fraction en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier naturel.

Simplification d’une fraction

Pour simplifier une fraction on peut chercher les diviseurs du plus petit des deux termes de la fraction et voir si l’un de ces diviseurs est aussi diviseur de l’autre terme


Pour multiplier une fraction par un entier naturel, on multiplie le numérateur de cette fraction par l’entier naturel et on reporte le numérateur.

Fraction décimale

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est soit 1; 10; 100; 1000 ….

Exemple:

13/1 ; 5/10; 32/100.

Nous pouvons aussi écrire un nombre décimal sous forme d’une fraction décimale.

Exemple:

  • 342,76 = 34 276 / 100
  • 1,213 = 1213 / 1 000

Fraction irréductibles

Simplification de fraction

Simplifiez la fraction suivante:

36/45 = 18/27 = 6/9 = 2/3

Pour simplifier une fraction, c’est trouver une fraction égale à la fraction donnée en divisant le numérateur et le dénominateur par un ou plusieurs diviseurs communs différents du nombre 1.


Fraction irréductibles

Pouvez-vous simplifier la fraction suivante: 16/25 = 16/25

Une fraction est irréductible si le nombre 1 est l’unique diviseur commun au numérateur et au dénominateur.

Rendre une fraction irréductible

Fractions irréductibles: 36/54 = 18/27 = 6/9 = 2/3

Produit de facteur premier du numérateur et du dénominateur
Pour rendre irréductible une fraction, on peut décomposer son numérateur et son dénominateur en produit de facteur premier puis on simplifie.
Le nombre par lequel on simplifie une fraction pour la rendre irréductible est le plus grand commun diviseur (P.G.C.D) du numérateur et du dénominateur de cette fraction.


Somme et différence des fractions

Fraction ayant un même dénominateur

Mon ami Toto m’a donné une cassette de 90 minutes sur laquelle il a enregistré les interprétations musicales de deux auteurs.
21/45 de la cassette sont des chansons de Manu Dibango
14/45 de la cassette sont des chansons de Yousso Ndiouf.

  • Le reste de la cassette n’est pas enregistré?
  • Quelle fraction de la cassette reste-il à enregistrer

A, B et D sont des nombres entiers naturel et D n’est pas nul.
Si A et D sont des nombres entiers naturels tels que A > D.


Fraction ayant des dénominateurs différents

Réduire des fractions au même dénominateur

  • Trouvez une fraction égale à 1/9 dont le dénominateur est 18.
  • Trouvez une fraction égale à 5/6 dont le dénominateur est 18.

Nous réduisons les fractions 1/9 et 5/6 au même dénominateur.

Règle de réduction

Pour réduire deux fractions au même dénominateur, on peut choisir comme dénominateur commun le plus petit commun multiple de leur dénominateur.

Somme et différence de fraction ayant des dénominateurs différents

1/3 + 1/4 = 1×4/3×4 + 3×1/3×4 = 4/12 + 3/12 = 4+3/12 = 7/12

1/3 – 1/4= 1×4/3×4 – 3×1/3×4 = -4/12 – 3/12 = 4-3/12 = -1/12

Ainsi donc vous calculez la somme ou la différence des deux fractions de dénominateur différents, on les réduit au même dénominateur, puis on calcule la somme ou la différence des deux fractions ou des deux dénominateurs


Comparaison des fractions

Comparaison de deux fractions de même dénominateur

Ranger les fractions de même dénominateur

Un tailleur a utilisé 3/24 d’un coupon de tissu pour coudre l’uniforme d’un garçon; 13/14 pour tailler et broder la tenue traditionnelle de sa mère et 7/24 pour confectionner le costume de son père.

  • Comparez les longueurs de tissu nécessaires pour tailler l’uniforme et le costume
  • Comparez les longueurs de tissu nécessaires pour tailler la tenue traditionnelle et le costume
  • Rangez les fractions 3/24; 13/24 et 7/24 dans l’ordre croissant.

Propriété

Si deux fractions ont le même dénominateur, alors la plus petite fraction est celle qui a le plus petit numérateur

Ainsi pour comparer deux fractions de dénominateur différent, on les réduit aux même dénominateur et on compare les numérateurs

Ranger des fractions de même numérateur

Maman découpe son gâteau circulaire et distribue à ses 3 enfants, 1/4 à Toto; 1/5 à Tata et 1/6 à Ali.
Ali se plein et Toto est content pourquoi?

Si des fractions ont pour numérateur le nombre 1, alors la plus petite fraction est celle qui a le plus grand dénominateur.


Comparaison d’une fraction au nombre 1

Propriété

Dans une fraction, si le numérateur est plus petit au le dénominateur, alors cette fraction est plus petite que le nombre 1.

  • Dans une fraction, si le numérateur est plus grand que le dénominateur, alors cette fraction est plus grande que le nombre 1.
  • Dans une fraction, si le numérateur est égal au dénominateur, alors cette fraction est égale au nombre 1.

Ecriture de la fraction a/b sous la forme q+r/b

On entend souvent dire:

  • Ce film dure une heure et quart.
  • Cette bouteille contient un litre et demi d’eau.

Traduisez en fraction d’heure ou de litre ces quantités

Pour mieux estimer l’ordre de grandeur des nombres écrit sous forme de fraction, on extrait le nombre entier le plus grand possible: ce nombre est appelé partie entière de la fraction.

Le reste qui continue la division avec le dénominateur est appelé partie fractionnelle

Propriété

Partie entière de la fraction 2/3

La partie entière de la fraction 2/3 est 2.
La partie fractionnaire de la fraction 8/3=2+2/3. La partie fractionnaire de la fraction 8/3 est 2/3.


Produit de fraction

Produit d’une fraction et d’un nombre entier naturel

Le carat est une unité de masse utilisée par les lapidaires et les courtiers et diamant.
Quelle est la fraction qui exprimer la masse en gramme d’un diamant de 27 carats?


Le produit des fractions

Le devoir surveillé de mathématique a une durée de trois quarts d’heure. Quand devra regarder sa montre, Toto s’aperçoit qu’il lui reste seulement un cinquième du temps du devoir avant de rendre sa copie.

  • Quelle est en minute la durée du devoir.
  • De combien de minute dispose encore Toto quand il regarde l’heure?
  • Exprimez cette durée en fraction d’heur.

Puissance d’une fraction

Calculez l’aire d’une face latérale, puis le volume d’un cube dont la longueur d’une arête est 11/7m

L’air d’une face d’un cube

11m/7 x 11n/7 = 11mx11n/7×7 = 121m²/49

Le volume d’un cube:

11m/7 x 11m/7 x 11m/7 = 11mx11mx11m/7x7x7 = 1331m.m²/334

2 décembre 2021
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