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Les filtres : approfondissement

Généralités

Le filtrage est l’action qui permet à éliminer une partie indésirable de quelques chose, exemple: la crème solaire filtre les rayons du soleil pour éliminer les ultraviolets.
Un filtre est un circuit qui ne transmet que les signaux donc les fréquences sont contenues dans une certaine plage appelée bande passante.
Les signaux indésirables donc les fréquences sont située en dehors de la bande passante sont éliminés, on dit aussi qu’ils sont atténués.


Différents types de filtres

Notion de filtre idéal

Pour des fréquences à éliminer, le filtre doit être opaque; VS=0

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Pour des fréquences à transmettre, le filtre doit être transparent

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Le gain T peut aussi être différent de 1 dans la bande passante. Dans ce cas le filtre transmet toujours le signal mais en modifiant l’amplitude.
Si T>1 : le filtre est amplificateur
Si T<1 : C’est un filtre qui atténue.

Quelques filtres standards

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Les filtres réels

En réalité les filtres admettent généralement un gain qui n’est pas constant dans la bande passante, et une atténuation en décibel non définie en dehors.
En pratique une faible atténuation a peut être tolérée dans la bande passante.
La bande passante est alors définie à -|a|dB.

En électronique nous allons souvent prendre -3dB

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Les filtres passifs

Ils sont composés uniquement d’élément passifs linéaires (résistances, condensateurs, inductance)

Les filtres de premier ordre

Ils admettent une fonction de transfert donc le dénominateur caractéristique est un polynôme de la variable (jω) ou P de degré 1 et qui s’écrit 1+jω/ω0
Ils sont soient de type passe-bas soient de type passe-haut et présente une variation de gain de ±20dB/décade dans la bande atténuée.

Structure:

Leur structure est:

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Son gain est T=Us/Ue=Z2/(Z1+Z2)
Si Z1 est une résistance et Z2 un condensateur, il s’agit d’un filtre passe-bas.
Et si Z1 est un condensateur et Z2 une résistance, il s’agit d’un filtre passe-haut.

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Filtres de second ordre

Les filtres de second ordre admettent une fonction de transfert donc le dénominateur caractéristique est un polynôme de la variable jω ou P de degré 2 qui est:
1+2mjω/ω0+(jω/ω0)2
P2+2mω0P+ω02
m : coefficient d’amplitude
Ils présentent une variation de gain ±40dB/décade pour les filtres passe-bas et les filtres passe-haut dans la bande atténuée.
La limite de la bande passante à -3dB dépend du cœfficient d’amortissement m. Elle est proche de fp lorsque m est inférieur ou égale à 0,7
La variation du gain est seulement de 20dB/décade pour les passe-bande.

Structure:

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On obtient un filtre passe-bas de second ordre en mettant deux filtres passe-bas de premier ordre en cas de (en série).
Y1 et Y3 seront les admittances de résistantes tandis que Y2 et Y4 seront les admittances des condensateurs.
Le filtre passe-haut de second ordre sera réalisé par la mise en cascade de deux filtres passe-haut de premier ordre dans ce cas Y1 et Y3 seront les admittances des condensateurs tandis que Y2 et Y4 seront les admittances des résistances.
Le filtre passe bande sera quant à lui obtenu par la mise en cascade d’un filtre passe-bas et d’un passe-haut de premier ordre dans ce cas Y1 et Y4 sont les admittances des résistances et Y2 et Y3 sont les admittances des condensateurs.
En général on a les expressions suivantes que se soit en actif ou en passif.

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Filtre RLC de second ordre

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Si Z1 est une résistance R, Z2 une inductance L, Z3 un condensateur C, on obtient un filtre de type passe-bas.
Le filtre passe-haut est obtenu en permutant L et C et le filtre passe-bande est quant à lui obtenu e, prenant la sortie aux bornes de la résistances R et dans ce cas Z3=R et Z1= et Z2 étant L ou C.

Inconvénient des filtres passifs

Le principal défaut des filtres passifs est lié au fait que leur fonction de transfert est liée à la charge placée en sortie. Ce qui fait qu’il faut toujours prendre en compte l’impédance de la charge. Le second inconvénient est lié à l’utilisation de l’inductance qui sont coûteuses et encombrantes et possède toujours une résistance propre r.


Les filtres actifs

Ils sont généralement construits au tour d’un élément actif (AOP ou transistor)

Filtres actifs de premier ordre

Les plus simples utilisent les structures des filtres passifs suivis d’un étage suiveur en tension.

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Filtres de second ordre

Il existe une multitude de structures à AOP, mais les plus courants sont les structures universelles de RAUCH et de SALLEN KEY

Filtre de RAUCH

Il s’agit d’un filtre à réaction multiple ne nécessite que des résistances et de condensateur.

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Pour un filtre passe-bas Y2 et Y5 sont les admittances des condensateurs tandis que Y1, Y3, Y4 sont les admittances des résistances.
Pour les filtres passe-haut Y1, Y3, Y4 sont les admittances des condensateurs tandis que Y2, Y5 deviennent des résistances.
Pour le filtre passe-bande Y3, Y4 sont les admittances des condensateurs tandis que Y1, Y2, Y5 sont les admittances des résistances.

28 novembre 2021
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