• Aucun article dans le panier.

Les caractéristiques de position

Comme caractéristique de position on a le mode, la moyenne, la médiane.


Le mode

On appelle mode la valeur du caractère ayant le plus grand effectif

Exemple 1:

Cas d’un caractère discret
Déterminez le mode de la série statistique suivante

Modalité (xi)01234
Effectif (ni)381676

Le plus grand effectif est 16, alors le mode M0=2

Exemple 2:

Cas d’un caractère continue
Déterminer le mode de la série statistique suivante

xi[5; 10[[10; 15[[15; 20[[20; 25[[25; 30[
ni237105

Le plus grand effectif est 10 alors [20; 25[est la classe modale, c’est-à-dire les valeurs comprises entre 20 et 25 représentent toutes le mode.


La moyenne

Exemple 1: Cas d’un caractère direct
Pour une série statistique (xi, ni) le moyenne

125
Calculez la moyenne arithmétique de la série statistique suivante

xi25789101112Total
ni1234477937
nixi2102132367077108256
126

Exemple 2:

Cas d’un caractère continu
La moyenne d’une série statistique pour un caractère continu est la moyenne de la série (ci, ni)
ci: étant le centre de la classe
Pour une classe [a; b[ Ci1/2= (a+b)

127
Déterminer la moyenne de la série suivante

xi[10; 20[[20; 25[[25; 40[[40; 45[[45; 50[Total
ni6045904015250
Ci1522,532,542,547,5
niCi9001012,529251700712,57250
128

La médiane (Me)

La médiane d’une série statistique est la valeur de la variable qui partage en 2 effectifs égaux les individus d’une population statistique supposée rangée par ordre de grandeur croissante ou décroissante.

Cas des observations non groupées

Série impaire

Exemple:
Soit la série 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15
Me=9

Série paire

Exemple:
3; 5; 7; 9; 11; 13. On parle ici d’intervalle médiane c’est-à-dire Me appartient à [7; 9]

Cas des observations groupées

La médiane s’obtient ici par interpolation linéaire

129
þi(%)=100*ni/n

Exemple:

Déterminez la médiane de série statistique suivante

xi[10; 20[[20; 25[[25; 40[[40; 45[[45; 50[[50; 60[Total
ni604590401550300
fi(%)20153013517100
Fi(%)2035
Me
657883100

M2 est la médiane ici parce que 35 et 65 est compris en 50% c’est-à-dire 50 appartient à 35 et 65
La classe médiane est [25; 40[et 25<Me<40

130

Les caractéristiques de dispresion

Une caractéristique de dispersion est un nombre qui permet de connaître la répartition des individus au tour de la moyenne. On distingue:

  • L’écart moyen
  • La variance
  • L’écart type

L’écart moyen

C’est la moyenne des écarts à la moyenne

  • Pour le cas d’une statistique discrète
131
  • Pour le cas d’une variable statistique continue (observation groupée)
132

La variation et l’écart type

  • La variation est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.
  • Pour une variation statistique discrète
133
  • Pour une variable statistique continue
134
  • L’écart type est la racine carrée de la variance
135

Exemple:

On considère la série statistique présentée dans le tableau suivant

Classe (xi)[1; 2[[2; 4[[4; 5[[5; 6[[6; 9[
Effectif (ni)258133164108337


Calculez l’écart moyen, la variance et l’écart type.

xiniCiniCi|Ci-X|ni|Ci-X|(Ci-X)2ni(Ci-X)2
[1; 2[2581,53873,14810,129,852541,3
[2; 4[13333991,64218,122,68356,44
[4; 5[1644,57380,1422,960,011,64
[5; 6[1085,55940,8692,880,7378,84
[6; 9[3377,52527,52,86263,828172753,29
Total10004645,52107,95731,51
136
2 décembre 2021
© GoSukulu SARL. Tous droits réservés.
Ouvrir le chat
Besoin d'aide?
Salut👋,
Comment puis-je vous aider?