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Les angles

Mesure d’un angle

Angles

Angle
Les deux demi-droite [EG] et [EG] ayant la même origine E forment un angle que l’on note FÊG ou GÊF ou enfin Ê.
E est donc le sommet de cet angle.
Dans l’écriture de l’angle FÊG, la lettre qui désigne le sommet de l’angle se trouve entre les deux autres lettres.
triangle

Angles particulières

anglseg
Dans la première figure les segments [AC] et [AB] sont perpendiculaires, ils froment donc un angle droit, par contre les segments [EF] et [EG] de la deuxième figure sont opposées, ils forment un angle plat.

Mesure d’un angle

Exemple:

2angles
L’unité de mesure d’un angle est le degré. L’instrument servant à mesurer un angle est le rapporteur qui est gradué en degré et s’obtient en partageant la moitié d’un cercle en 18 parties égales.

Soit la figure ci-dessous
angle droit
L’angle AÎBÎ est un angle droit qui a pour mesure 90°.
Un angle est dit plat, si sa mesure est de 180°. Tout angle est dit plat, si la mesure est comprise entre et 90°. Si la mesure d’un angle est comprise entre 90° et 180°, elle est appelée angle obtus
Soit la figure ci-dessous.
2angle45
Les angles AÎK et BÎK ont le même sommet I et un côté commun [IK]. Ces angles sont appelés angles adjacents.


Construction des angles

Construction d’un angle de mesure donnée

Exercice:

Construire un angle dont la mesure est 25,5°

Reproduction d’un angle donnée

angles
Nous pouvons reproduire un angle donné à l’aide d’un compas.

angle
La bissectrice d’un angle est la droite passant le sommet de cet angle et qui divise cet angle en deux angles de même mesure.
Dans un triangle la somme de toute les mesures des angles est égale à 180°.


Angles supplémentaires – angles complémentaires

Angles supplémentaires

Des angles sont supplémentaires lorsque la somme de leur mesure est égale à 180°.


Angles complémentaires

Des angles sont complémentaires si la somme de leur mesure est égale à 90°.


Angles opposés par sommet

Activité

Construisons la symétrie de l’angle BÎA par rapport au point I.

angleoppose

Deux angles sont opposés par le sommet si les côtés de l’un sont des demi-droites aux côtés de l’autre.

Mesures des angles opposés par le sommet

Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure

3droites

Angles formés par deux droites et une sécante

Présentation

3angles

Angle formés par deux droites parallèles et une sécante

Construisons la symétrie de l’angle CÂI par rapport au point I. Cette figure fait apparaître 2 angles alternes internes.
2figures
Les angles alternes internes sont: Â1 et B3; Â4 et B2, A et B sont symétriques par rapport au point I (D1) et (D2) sont symétriques par rapport au point I, l’angle Â1 et l’angle B3 sont symétriques par rapport au point I alors mesÂ1 = mesB3, car 2 symétrie par rapport à un point ont même mesure. Si 2 angles alternes internes sont formés par 2 droites parallèles et une sécante, alors ils ont une même mesure. Si deux angles correspondant sont formés par 2 droites et une sécante, alors ils ont même mesure.


Justifié que deux droites sont parallèles

Avec deux angles alternes internes

2angles

Propriété

Si deux droites forment avec une sécante deux angles alternes internes de même mesure alors ces deux droites sont parallèles.

Avec deux angles correspondants

Si deux droites forment avec une sécante deux angles correspondantes de même mesure, alors ces droites sont parallèles


Angles d’un triangle

Somme des mesures des angles d’un triangle

mesB + mesC + mes = 180°
Dans tout triangle la somme des mesures de ces angles est égale à 180°


Construction d’un triangle connaissant des longueurs de côtés ou des mesures d’angle

Triangle connaissant les longueurs de deux côtés et la mesure d’un angle

L’unité de longueur est le centimètre. Construisons un triangle ABC tel que AB = 5, BC = 6 et mes ABC = 72°
angle
Deux triangles sont superposables s’ils ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même longueur.

Triangle connaissant la longueur d’un côté et les mesures de deux angles

triangle2

Construisons un triangle ABC tel que BC=5cm; mesB=70°, mesC=60°
Deux triangles sont superposés s’ils ont chacun un côté de même longueur, compris entre deux angle respectivement de même mesure

Triangle connaissant les longueurs des trois côtés

Construisons un triangle ABC tel que:
AB=3cm; AC=5cm et BC=6cm
triangle3
Deux triangles sont superposés s’ils ont les trois côtés respectivement de même longueur.

2 décembre 2021
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