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L’électromagnétisme

C’est l’étude des phénomènes résultants de l’interaction des courants électriques et des champs électriques.


Champ d’induction magnétique créé par un courant électrique

Tout courant électrique crée un champ d’induction magnétique qui a les mêmes propriétés que  celui créé par les aimants naturels et permanant. Sa formule varie.
Dans un condensateur:
B=2×10-7I/d NB: A la surface d’un conducteur d=R (rayon du conducteur).
Exercice: Calculez la valeur de l’induction magnétique à une distance de 2Cm d’un fil traversé par un courant de 10A; d=2Cm; I=10A
B=2×10-7.I/d
B = 2×10-7.10/2×10-2 → B=10-4T
NB: Deux conducteurs parcourus par un courant de même sens s’attirent. Et par un courant de sens contraire se repoussent.

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Pour déterminer le sens de B au tour d’un conducteur rectiligne, le plus souvent on utilise la règle de la main droite qui stipule que: « Si l’on tient le conducteur dans la main, le sens du courant, les doigts pointerons dans le sens du flux.

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Inversement, si on connaît le champ on peut à l’aide de la même règle déterminer le sens du courant qui le produit. Par convention un courant pénétrant sera noté X et sortant o.
Si le courant parcours une spire, l’induction B=µoH
La force magnetique a pour formule F=N.I
Pour une bobine plate contenant n spire B=µo.F/2Rmoy
NB: Le noyau de fer permet d’augmenter les effets magnétiques d’une bobine.
Tout noyau de fer a une perméabilité relative noté µr
B = µr.Bo
Pour un solénoïde (bobine longue)

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Inductance magnétique

Toute bobine a une inductance propre (L) que l’oppose de cette bobine à la variation du courant.
Ø=NBSCosß=LI
Si ß=0 → Cosß=1 alors L=NBS/I
Cas du solénoïde
B=µo.NI/ls
L=N2µoS/ls


Inductance mutuelle

Soit 2 bobines 1 et 2 le flux dans la bobine1: Ø1=N1S1B1 et dans la bonine2: Ø2=N2S2B2. Le flux de la bobine est envoyé dans la bobine 2 est Ø1.2=B1N2S2 et de la bobine2 dans la bobine 1 est Ø2.1=N1S1B2. Or les flux propres Ø1=L1I1 et Ø2=L2I2 de plus Ø1.2=B1S2N2=L1.2I1 et Ø2.1=B2S1N1=L2.1I2
Quand deux bobines sont couplées par un noyau de fer, il existe entre ces deux noyaux un coefficient appelé coefficient de couplage noté K tel que L=K(L1L2)½

Bobine en série

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Les bobines ici sont réalisées sur un noyau de fer avec L1respectivement avec L2 les bobines propres de chaque bobine, L1 induit une tension dans la première bobine e1 et L2 dans la deuxième bobine e2. La tension induite e1 se compose de la tension générée par l’inductance propre L1 et la tension générée par l’inductance mutuelle L1.2, ainsi donc on a: e1=L1di1/dt+L1.2d1.2/dt
si i1=i2=i
e1= (L1+L1.2)di/dt
e2= (L2+L2.1)di/dt

Exemple de couplage

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Dans un transformateur à noyau de fer les bobines primaire et secondaire sont couplées par un noyau de fer et traversées par un même flux mutuel car le plus souvent les bobines sont identiques.
W=½LI2

  • W en joule (J)
  • L en Henri (H)
  • I en Ampère (A)

Force électromagnétique

Loi de Laplace

Un conducteur électrique parcouru par un courant électrique et placé dans un champ magnetique est soumise à une force électromagnétique de formule F=B.I.L.Sinß
ß = angle entre le conducteur et l’induction magnetique.
NB: L peut devenir R (le rayon) si nous travaillons avec la roue de Barlow.
La force de Laplace entre deux conducteurs parallèles ou force électrodynamique est donnée par la formule:

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Couple électromagnétique

C=T=B.I.N.S.Cosß

  • C en Nm
  • B en T
  • I en A
  • N en nombre de spire
  • S surface ou section (m2)

Balance de Cotton

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Condition d’équilibre:
F.d=Pd’ or F=B.I.L.Sinß
BILdSinß = mgd’ avec L=MN


Moment magnétique

Il est noté M=N.I.S

  • M en A.m2
  • N nombre de conducteur ou de spire
  • I en Ampère
  • S Surface (m2)

Travail d’une force électromagnétique

W = F.d = B.I.L.d = I(Øfi)

  • Øf: flux final
  • Øi: flux initial

Induction électrique

Lorsqu’un conducteur se déplace dans un champ magnetique fixe ou variable, il est le siège d’une force électrique noté e autrement dit toute variation du flux à travers un circuit électrique donne naissance à une force électrique motrice induite e. Si le circuit est fermé, il y’a naissance d’un courant induit d’où la loi de Faradé. Lorsqu’un conducteur est couplé par champ magnetique variable ou mobile, il est le siège d’une f.e.m induite: e=dØ/dt avec plusieurs conditions, on a:
f.e.m induite: e=N.dØ/dt

Pour le cas des rails

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F.e.m. efficace: E = B.l.v

  • E en V
  • B en T
  • l en v
  • v en m/s

Un conducteur de longueur l se déplaçant à une vitesse v plongé à un champ magnetique E=B.l.v est fonction de la vitesse.
Sans variation de flux, sans variation de courant, sans variation de surface il y’aura jamais f.e.m

Loi de LENZ

Le sens du courant est tel que la f.e.m qu’il crée tente de s’opposer à la force qui lui a donnée naissance.

Courant de Foucault

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Lorsqu’on alimente la bobine, le disque ralentit. A la fermeture de K, il y’a création de l’induction magnetique B. Le disque étant initialement en rotation est soumis à une variation de flux. Or nous savons que d’après la loi de Faradé « toute variation de flux dans un circuit magnetique donne naissance à une f.e.m. induite ». Et d’après la loi de LENZ le courant induit s’oppose à la cause qui lui a donnée naissance. Il s’en suit alors un ralentissement du disque par un courant induit dans la masse métallique. C’est le courant de Foucault qui crée ce problème.
Domaine d’utilisation:
Freinage de camion. Amortissement des appareils de mesure.

Moment du couple d’un aimant

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Milieu ferromagnétique

Circuit magnétique

Un circuit électrique est constitué d’un ensemble de conducteur relié les uns aux autres. De la même façon un circuit magnetique est constitué de groupe de corps relié les uns aux autres et destiné à être par le flux magnetique.

Perméabilité magnétique (µ)

C’est le degré de faciliter avec lequel un champ magnetique s’établit dans un matériau.
Les matériaux magnétiques sont ceux qui se laissent traverser par un champ électrique. Ils ont une perméabilité élevée.
Les matériaux diamagnétiques sont ceux donc la perméabilité magnetique est supérieure à celle du vide.
Les matériaux ferromagnésiennes sont ceux qui ont une perméabilité élevée et s’aimante fortement à la présence d’un champ magnetique, Exemple: fer, Nickel.
Les paramagnétiques s’aimantent faiblement dans le même sens que le champ magnetique (platine, sodium, aluminium, chrome, manganèse).
Les diamagnétique s’aimante en sens inverse mais faiblement (or, argent, mercure, cuivre, plomb)


Reluctance d’un matériau

C’est l’opposition qu’offre se matériaux à l’établissement des lignes de force magnetique. R=l/µS

  • R en m-1
  • S en m2
  • l en m

A la logique entre circuit électrique et circuit magnetique

ElectriqueMagnétique
Résistance R=þl/SRéluctance R=l/µS
f.e.m ef.m.m. F= somme de N.I
Série R1+R2+…+Rn1/R1+…+1/Rn
Loi d’Ohm U=R.ILoi d’Hopkinson F=RØ
maille électriquemaille magnetique
Potentiel électrique U=E-R.IPotentiel magnétique U=N.I-RØ
IØ
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28 novembre 2021
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