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Le mouvement de rotation

Un solide indéformable qui tourne entre deux points fixes effectue un mouvement de rotation. La rotation se fait au tour d’un axe appelé axe de rotation.
Remarque: Le mouvement de rotation est le mouvement le plus étudié.


Expérience

mouvement de rotation
Observation:

  • Les points A, B et C se déplacent et décrivent des trajectoires circulaires
  • Les arcs AA’>BB’>CC’.
    A la fin de la course les points A’, B’, C’ restent alignés.

Définition du mouvement de rotation

06
Faisons tourner le cylindre sur son axe de rotation.

Observation 1:

Tous les points du cylindre placés à une distance R>O décrivent toujours des trajectoires circulaires. Autrement dit tous les points qui ne sont pas situés sur l’axe de rotation décrivent toujours des trajectoires circulaires, exemple: les points A, B, et C

Observation 2:

Tous les points sur une distance R=0 sont immobiles pendant la rotation. Autrement dit tous les points situés sur l’axe de rotation sont immobiles; restent immobiles.
Tous les points de ce cylindre restent à une distance constante de l’axe de rotation.

Un corps effectue un mouvement de rotation si en tournant autour de son axe fixe appelé axe géométrique ou axe de rotation, chacun de ses points décrivent une trajectoire circulaire.


Les deux sens du mot axe

Axes

Axe géométrique

Droite imaginaire donc tous les points sont immobiles pendant la rotation.

Axe technologique ou arbre ou axe matériel

Tige cylindrique au tour de laquelle peut tourner un ensemble mécanique.
Si dans un problème on parle d’axe de rotation, il s’agit de l’axe géométrique.


Etude expérimentale de l’axe de rotation

axe de rotation
Tout point n’appartenant pas à l’axe de rotation décrit une trajectoire circulaire. Les points A, B, C situés sur un même disque sont coplanaire, car ils appartiennent à un même plan. Les trajectoires des points A, B, C ont un même sens, on dit qu’ils sont concentriques.
Les trajectoires des points A, B, C sont parcourus dans le même sens.
La trajectoire d’un point d’un solide en rotation est d’autant plus grande que le point qu’il a décrit est éloigné du centre de rotation.


Amplitude de rotation

C’est la valeur angulaire dont on a tournés tous les points d’un solide en rotation.

  • On désigne l’amplitude par la lettre ø
  • On dit que l’amplitude peut être exprimée en degré, en rotation, en tour et en grade.

1tour=360°=400gr=2xPi radian

Le radian: C’est la longueur de l’arc qui est au rayon.

radian

Calcul de la longueur de la trajectoire

Si l’amplitude ø est exprimée en degré.
Si le point A fait un tour complet on a L = 3,14xD
Pour 1° le point A a parcouru une distance L = (3,14xX1°)/360°.
Pour 2° A a parcouru L = (3,14xD2)/360°
Pour 3° A a parcouru L = (3,14xDx3)/360°
Et pour ß° le point A a parcouru une distance L=(3,14.D.ß°)/360° or D=2R; L=(Rß&/180°


  • Si l’amplitude de rotation est exprimée en degré, un point du disque parcourt une distance L=(3,14Dß°)/360°=(3,14Rß°)/180°.
  • Si l’amplitude ß est exprimée en grade pour un tour complet le point A a parcouru une distance L=3,14D. Pour un grade le point A a parcouru une distance L=(3,14Dx1gr)/400gr; pour 2 grade le point A a parcouru une distance L=(3,14Dx2gr)/400gr et pour ß gr le point A a parcouru une distance L=(3,14Dßgr)/400gr or D=2R; L=(3,14Rß)200. Si l’amplitude ßgr est exprimée en grade un point du disque a parcouru une distance L=(3,14Dßgr)/400gr=(3,14Rßgr)/200gr.
  • Si l’amplitude ß est exprimée en radian. Pour 1 tour complet le point A a parcouru une distance L=3,14D. Pour 1 radian A a parcouru une distance L=(3,14Dx1rad)/3,14x2rad. Pour 2 radian le point A a parcouru une distance L=(3,14Dx2rad)/3,14×2. Pour ßrad A a parcouru une distance L=(3,14Dß)/3,14×2 or D=2R; L=Rß.
  • Si l’amplitude de rotation ß est exprimée en radian, un point du disque parcourt une distance L=Rß.
  • Si l’amplitude ß est exprimée en tour ß=n avec n=nombre de tour; pour 1 tour complet L=3,14D1=3,14D; pour 2 tours complet L=3,14D2=2×3,14D; pour n tours L=3,14Dn.

La notion de vitesse

Vitesse linéaire (V)

C’est la distance parcourue d’un mobile pendant une unité de temps.
V=d/t; avec:

  • d = m
  • t = s
  • V = m/s (mètre par seconde)

Ou bien encore:

  • d = Km
  • t = h
  • V = Km/h

Vitesse de rotation N

C’est le rapport entre le nombre de tour effectué par un solide en rotation et le temps N=n/f, avec:

  • n = en tour (tr)
  • t = seconde (s)
  • N = tr/s

Vitesse angulaire ω

C’est le rapport de l’angle balayé par un rayon et le temps; ω=ß/t, avec:

  • ß en rad
  • = s
  • ω = rad/s

Relation entre les vitesses

Relation entre V et N (vitesse linéaire et vitesse de rotation)

V=d/t=L/t=3,14.D.n/t or n/t=N=3,14.D.N
V=3,14.D.N => V=2×3,14.R.N

Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire: V et ω

V=d/t=L/t=Rß/t= R.ω/ß.t=Rω
V=R.ω

Relation entre vitesse angulaire et vitesse de rotation: ω et N

V=3,14.D.N; V=R.ω ce qui entraîne ω=2×3,14.N


Construction de graphe de la relation L=ƒ(R)

Les pointsTrajectoiresAmplitudeRayon RLongueur de la trajectoire
AAA’30°105,233
BBB’30°2010,46
CCC’30°5026,16

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Nous constatons que le graphe de relation L=ƒ(R) est une relation linéaire.

1 décembre 2021
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