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Le corps C des nombres complexes

Généralités

On appelle nombre complexe noté z toute expression de la forme z=a+ib ; a, b appartenant à l’ensemble IR et i2=-1
z=a+ib est la forme algébrique
z=(a,b) est la forme cartésienne du nombre complexe
a est la partie réelle de z notée Re(z)
b est la partie imaginaire de z notée Im(z)

Propriétés

Z=a+ib z’=a’+ib’
z+z’=a+a’+i(b+b’)
zz’=(a+ib)(a’+ib’)=aa’-bb’+i(ab’+a’b)
z=z’ → a=a’ et b=b’

120

Conjugué d’un nombre complexe

On appelle conjuguée d’un nombre complexe z=a+ib le nombre complexe z=a-ib

121

Modulo d’un nombre complexe

On appelle module d’un nombre complexe z=a+ib le nombre réel positif ou nul |z|= (a2+b2)½

122

Forme trigonométrique d’un nombre complexe différent à zéro

123

Représentation géométrique d’un nombre complexe

124
(O, i) est l’axe des réels (o, j) est l’axe des imaginaires M(a, b) est le point image de z
z est l’affixe du point M(a; b)

2 décembre 2021
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