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Le cercle

Activité

Construisez un cercle de centre A et de rayon AB = R = 3 cm, Sachant que AB est égale au rayon

Solution:

  • L’instrument utilisé sera le compas
  • Choisir au hasard un point du plan
  • On place la pointe en fer du compas au point A
  • On écarte alors le compas de 3cm
  • On trace le cercle requis

cercle
Un cercle est une ligne fermée ayant un point intérieur appelé centre, situé à égale distance de tout les points de cette ligne courbe fermée.
La ligne courbe fermée est appelée circonférence.

Notation:

Le cercle C de centre le A et de rayon 3cm sera noté C (A; 3)

Cercles concentriques

On appelle cercle concentriques, des cercles qui ont un même centre des rayons différents.

Exemple:

Tracez C1 (A; 3) et C2 (A; 2)
2cercles

Notion de corde dans un cercle

Un point appartiendra au cercle lorsqu’il est situé sur la circonférence.

Activité:

  • Tracez un cercle (C) de rayon de centre de point O.
  • Placez sur le cercle quatre points A, B, C et D tels que les points C, D soit diamètre opposé

Solution:

cercledroite
Fixons le oint A et traçons les segments [AC], [AB] et [AD] d’une part et le segment [CD] d’autre part. Dans ce cercle les segments [AC], [AB], [AD], [CD] sont des cordes.
On appelle corde d’un cercle, un segment joignant deux cordes de ce cercle.

Propriété:

Dans un cercle les cordes les plus longues sont les diamètres.


Utilisation du compas pour construire des triangles

Connaissant les mesures de ses côtés

Activité:

Construisez un triangle A, B, C dont les longueurs des côtés sont 5cù, 4cm, 2cm.
Solution:
Prenons [BC] tel que BC=5cm
Prenons [AB] tel que AB=4cm

triangl

Construction d’un triangle isocèle

Activité:

Construisez un triangle A, B, C dont les côtés [AB] et [AC] ont même longueur.
Un triangle A, B, C est isocèle au point A si on a AB = AC
triangle isocèle
Alors le point A est le sommet principal de ce triangle isocèle A, B, C.

Solution:

On trace d’abord la longueur du côté qui est différent des deux côtés égaux.

Triangle équilatéral

Construire un triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur.

triangle équilatéral

Construire un triangle rectangle

Un triangle rectangle a un angle droit et un côté plus long que les autres appelés hypoténuse.
Film de construction:

  • On trace un cercle
  • On choisit deux points de ce cercle diamétralement opposé
  • On choisi un point, un troisième point appartenant au cercle sans appartenir à ce diamètre.
  • Enfin nous joignions les trois points pour obtenir un triangle rectangle demandé.

On dira alors que le triangle est rectangle au troisième point choisi et c’est à ce sommet que nous avons l’avons droit.
cercletrian

Présentation d’un disque

Activité:

  • Tracez un cercle de centre O et de rayon 3cm.
  • Coloriez l’intérieur de ce cercle avec une couleur de votre choix.
  • Qu’obtient-on?

cercle
On obtient un disque.
Un disque est un cercle dont la partie intérieure est fermée.


Périmètre d’un cercle

Le périmètre d’un cercle est le pourtour de la ligne courbe fermée,
Soit P ce périmètre et D le diamètre, alors P=Dx3,14 ou bien P=2xRx3,14 sachant que D=R+R et R=D/2
La valeur approchée de Pi(π) est égale à 22/7.

  • Lorsqu’on divise 22 par 7 on trouve un nombre décimal illimité. C’est pour cette raison qu’on donne une valeur approché à π sensiblement égal à 3,14
  • On note π = 22/7 = 3,14
  • La surface d’un disque est égale S=RxRxπ
  • S = surface du disque
  • R = rayon du disque

Exercice:

Calculez une valeur approchée d’un cercle de périmètre 250mm, on prendra II=3,14

Solution:

D= P: 3,14
250mm:3,14 D=2500/314 (mm)
R=D/2 (mm)

Exercice:

  • L’unité est le centimètre
  • Marquez un point O
  • Tracez C (0; 2; 5)

Tracez un diamètre [AB] de ce cercle.

  • Tracez le cercle de centre A et dons un des rayons est le segment [AB]
  • Marquez un point E sur le cercle C
  • Tracez le cercle de centre E et passant par le point B
3 cercles

Tangente du cercle

Tangente du cercle
Une droite (D) est tangente à un cercle (C) si (D) inclut à (C) en un seul point commun.
La droite (D) est tangente en M au cercle (C) si et seulement si (D) est perpendiculaire au support de [OM]

Construction d’une tangente à un cercle

On veut construire une tangente au cercle (C) passant par un point M appartenant à (C).
Construire le rayon de (C) ayant pour extrémité le point M.
Construire une perpendiculaire au support (OM)
par un point du cercle on ne peut construire qu’une seule tangente à ce cercle.
On veut construire une tangente au cercle (C) passant par un point M situé à l’extérieur de (C).
Construisez un deuxième cercle ayant pour diamètre OM. Ce cercle coupe le cercle (C) en deux points x et  y.

Construction d'une tangente à un cercle

Positions relatives de deux droites

R=6; R’=4; OO’=2
Le cercle (C) de centre O et de rayon 6 Cm.
Le cercle (C’) de centre O’ et de rayon 4 Cm

Positions relatives
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Deux cercles sont tangents si on a OO’=R-R; OO’=R+R

34
R=4Cm; OO’=11 Cm; R=6Cm

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Deux cercle (C) et (C’) tels que II'<R-R’ ou OO’>R+R’ les deux cercles n’ont chacun un point commun, on dit que (C) et (C’) sont disjoints.
(C): R=6Cm centre O ; OO=3Cm
(C’): R=4Cm centre O’

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Les cercles (C) et (C’) ont deux points communs H et P. On dit que (C) et (C’) sont sécants.

37
(C) et (C’) ont deux points communs, on dit que (C) et (C’) sont sécants.
Si R-R'<OO’ ou si R+R’>OO’ alors les deux cercles sont sécants


Position relative d’une droite et d’un cercle

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Donc la droite (D) est tangente au cercle (C)

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2 décembre 2021
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