• Cas de la courbe (C):

• Pour une courbe (C):

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Intégrale curviligne de 2^nde espèce

P et Q sont des fonctions à deux variables continues:

Quand on change le sens de parcours de la courbe (C) alors m’intégrale curviligne change de signe.

Exemple:

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Cas d’une différentielle totale

On admet que l’on peut trouver U tel que

Exemple:

Déterminez U tel que dU = (4x+2y)dx + (2x-6y)dy et U(0;0) = 0.

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Formule de Green pour le plan

(C) : courbe frontière du domaine plan (S), P et Q sont des fonctions continues avec dérivée partielle continue dans (S)+(C).

Application:

• Aire limité par le contour fermé (C) est:

• Travail ou circulation d’un vecteur.

Exercice:

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Intégrale de surface

Prenons la surface (S) z=φ(x, y).

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Intégrale de seconde espèce

(S) : surface
S⁺ : surface de S à plan tangent variant continument

• Pour une surface donnée sous forme implicite:

• Pour une surface donnée par:

Exemple:

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Formule de Stokes

(C) est un contour fermé limitant une fonction de surface (S) à deux faces contenues dans un domaine simplement connexe de l’espace.

Exemple:

1. Transformez par Stokes:

2. Quelle est la condition sur P, Q et R pour que:

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Formule d’Ostrogorski-Gauss

P, Q et R sont contenue avec leur dérivée partielle sur le domaine spatial V fermé, (S) est une surface fermé limitant le volume (V) fermé borné.

Propriété

Le volume d’un corps V limité par une surface (S) fermée est :