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L’Algèbre de BOOLE se distingue principalement de l’algèbre ordinaire, par des constantes et variables qui ne peuvent prendre que 2 valeurs possibles: 0 ou 1
Les expressions ci-dessous sont souvent utilisées pour désigner le niveau logique 0 ou le niveau logique 1
| Niveau « 0 » | Niveau « 1 » |
| Arrêt | Marche |
| Faux | Vrai |
| NON | OUI |
| Fermé | Ouvert |
| Bas | Haut |
Table de vérité
C’est un tableau où sont représentées les différentes combinaisons possibles des variables d’une fonction logique.
Lorsqu’une fonction possède n variables, sa table de vérité aura 2n lignes et n+1 colonnes.
Exemple: Table de vérité d’une fonction à 2 variables a et b et de sortie S
| a | b | S |
| 0 | 0 | x |
| 0 | 1 | x |
| 1 | 0 | x |
| 1 | 1 | x |
Exemple 2: S = ƒ(a, b, c)
| a | b | c | S |
| 0 | 0 | 0 | x |
| 0 | 0 | 1 | x |
| 0 | 1 | 0 | x |
| 1 | 0 | 0 | x |
| 1 | 0 | 1 | x |
| 1 | 1 | 0 | x |
| 1 | 1 | 1 | x |
En binaire avec n variable on a 2n combinaisons.
Fonctions logiques fondamentales
On distingue 4 fonctions logiques (ou opérateurs logiques) fondamentales qui sont:
- La fonction OUI
- La fonction NON
- La fonction OU
- La fonction ET
La fonction « OUI » ou l’égalité
Cette fonction fait intervenir une seule variable d’entrée. Le niveau logique de la sortie est égal au niveau logique de l’entrée.
La fonction « NON » ou « Inverseuse »
Elle fait également intervenir une seule variable d’entrée. Le niveau logique est l’inverse de celui présent à l’entrée.
L’addition logique ou fonction « OU »
Elle fait intervenir au moins 2 variables d’entrée. La sortie prend la valeur 1 si et seulement si au moins l’une des variables d’entrée est à 1
Exemple d’opérateur à 2 entrée « a » et « b »
La multiplication ou fonction « ET »
C’est une fonction qui donne en sortie la valeur 1 lorsque toutes les entrées sont à 1.
Exemple d’opérateur « ET » à 2 entrées.
Fonction « NON-OU » ou fonction « NOR » ou encore fonction « NI »
La fonction « NON-OU » est équivalente à la fonction « OU » suivie d’un inverseur.
Exemple de fonction « NON-OU » à 2 entrées « a » et « b »
Fonction « NON-ET » ou fonction « NAND »
Elle représente la fonction « ET » suivie d’un inverseur.
Exemple d’une « NAND » à 2 entrées « a » et « b »
Fonction « OU-EXCLUSIF »
La fonction « OU-EXCLUSIF » est vraie en sortie si une seule entrée est vraie.
Exemple de fonction « OU-EXCLUSIF » à 2 entrée « a » et « b »
Fonction « NON-OU-EXCLUSIF »
Symboles logiques normalisées IEEE/ANSI
Dans ce nouveau symbole on trouve un petit triangle droit à la place du petit rond qui indique une inversion du niveau logique.
