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Généralité sur l’algèbre de Boole

L’Algèbre de BOOLE se distingue principalement de l’algèbre ordinaire, par des constantes et variables qui ne peuvent prendre que 2 valeurs possibles: 0 ou 1
Les expressions ci-dessous sont souvent utilisées pour désigner le niveau logique 0 ou le niveau logique 1

Niveau « 0 »Niveau « 1 »
ArrêtMarche
FauxVrai
NONOUI
FerméOuvert
BasHaut

Table de vérité

C’est un tableau où sont représentées les différentes combinaisons possibles des variables d’une fonction logique.
Lorsqu’une fonction possède n variables, sa table de vérité aura 2n lignes et n+1 colonnes.
Exemple: Table de vérité d’une fonction à 2 variables a et b et de sortie S

abS
00x
01x
10x
11x


Exemple 2: S = ƒ(a, b, c)

abcS
000x
001x
010x
100x
101x
110x
111x

En binaire avec n variable on a 2n combinaisons.


Fonctions logiques fondamentales

On distingue 4 fonctions logiques (ou opérateurs logiques) fondamentales qui sont:

  • La fonction OUI
  • La fonction NON
  • La fonction OU
  • La fonction ET

La fonction « OUI » ou l’égalité

Cette fonction fait intervenir une seule variable d’entrée. Le niveau logique de la sortie est égal au niveau logique de l’entrée.

03

La fonction « NON » ou « Inverseuse »

Elle fait également intervenir une seule variable d’entrée. Le niveau logique est l’inverse de celui présent à l’entrée.

04

L’addition logique ou fonction « OU »

Elle fait intervenir au moins 2 variables d’entrée. La sortie prend la valeur 1 si et seulement si au moins l’une des variables d’entrée est à 1
Exemple d’opérateur à 2 entrée « a » et « b »

05

La multiplication ou fonction « ET »

C’est une fonction qui donne en sortie la valeur 1 lorsque toutes les entrées sont à 1.
Exemple d’opérateur « ET » à 2 entrées.

06

Fonction « NON-OU » ou fonction « NOR » ou encore fonction « NI »

La fonction « NON-OU » est équivalente à la fonction « OU » suivie d’un inverseur.
Exemple de fonction « NON-OU » à 2 entrées « a » et « b »

07

Fonction « NON-ET » ou fonction « NAND »

Elle représente la fonction « ET » suivie d’un inverseur.
Exemple d’une « NAND » à 2 entrées « a » et « b »

08

Fonction « OU-EXCLUSIF »

La fonction « OU-EXCLUSIF » est vraie en sortie si une seule entrée est vraie.
Exemple de fonction « OU-EXCLUSIF » à 2 entrée « a » et « b »

09

Fonction « NON-OU-EXCLUSIF »

10

Symboles logiques normalisées IEEE/ANSI

Dans ce nouveau symbole on trouve un petit triangle droit à la place du petit rond qui indique une inversion du niveau logique.

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28 novembre 2021
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