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Fonctions associées

Les fonctions x → -f(x) et x → f(-x)

Ces deux fonctions étant associées à f et nous allons montrer comment leur courbe représentative se déduisent de celle de f
La courbe représentative de x →-f(x) peut se déduire de celle de f par la symétrie orthogonale d’axe (oi), car M'(x;-f(x)) est le symétrie de M(x; f(x)) par rapport à (oi).

Exemple:

f(x) = (1/4)x4 – x2

78
La courbe représentative de x→f(-x) se déduit de celle de f par la symétrie orthogonale d’axe (o,j) car le point M'(-x;f(x)) est le symétrie de M(x;f(x)) par rapport à (oj)

Exemple:

79

La fonction x→|f(x)|

Quelque soit x appartenant à Df, on a:
|f(x)| = f(x) Si f(x)>0
|f(x)| = -f(x) si f(x)<0
La courbe représentative de x associée à |f(x)| est la réunion des parties des courbes d’équation respective y=f(x) et y=-f(x) situé au-dessus de (oi)

Exemple:

f(x) = x2(x-3)
x = 0
x = -2
Déduire la courbe de |f(x)| de celle de f.

80

Les fonctions x → f(x-a) et x → f(x)+b

Soit M un point de Cf m'(x; f(x-a)) est l’image de M(x-a;f(x-a)) par translation de vecteur aox

81

La courbe C’ de x associe x→ f(x-a) se déduit de Cf par translation du vecteur aoi
Le point M »(x;f(x)+b) est l’image de M(x;f(x)) par translation de vecteur boj

82
La courbe C » de x→ f(x) +b se déduit par translation de vecteur boj. D’une manière générale, la courbe de x→ f(x-a) se déduit de celle de f par translation de vecteur U(a; b)

Remarque:

83

Exemple:

Tracez la courbe de f(x)=-3x2 et en déduire celle de g(x)=-3x2+2x+1

Solution:

84
2 décembre 2021
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