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Etude graphique de l’équilibre des solides

Solide en équilibre sous l’action de deux forces

Théorème:

Un solide soumis à l’action de deux forces est en équilibre si et seulement si ses deux forces sont directement opposées. Leur direction est la droite engendrée par leur point d’application.

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Solide en équilibre sous l’action de 3 forces

Cas des forces parallèles

On suppose une barre AB en appuie sur les points et supporte une charge P d’intensité 1000N. Déterminer graphiquement les efforts aux appuis RA et RB

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Résolution:

  1. Ecrire l’équation de la résultante relative à l’équilibre du solide.
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  1. On amorce le dynamique en traçant P (à l’échelle). Choisir le pôle P. Tracer les rayons polaires P1 et P2
  2. Tracé du funiculaire:
    • Tracer la parallèle à P1 qui intercepte la direction de RA en i et celle de P en j
    • Tracer la parallèle à P2 à partir de j et qui intercepte la direction de RB en j
    • Tracer (i; k): c’est la ligne de fermeture.
  3. Retour sur le dynamique:
    • Tracer la parallèle à (i, k) passant par P. Son intersection avec la direction de P donne la position de P donne la position de O
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Cas des forces concourantes

Théorème:

Un solide soumis à l’action de 3 forces concourantes est en équilibre si et seulement si les directions de ces forces se croisent en un point.

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Solide en équilibre sous l’action de quatre force: méthode de Cullmann

Hypothèses:

  • Le solide est soumis à l’action de 4 forces non parallèles.
  • Une force est entièrement connue.
  • Les directions des 3 autres forces sont connues.
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Méthode du dynamique et du funiculaire

Elle est utilisée pour étudier l’équilibre graphique des solides soumis à l’action de plus de deux forces.

  • Une force doit être autre entièrement inconnue.
  • Toutes les autres forces sont entièrement connues:
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  • On amorce le dynamique en traçant le vecteur 12
  • Choisir le pôle P
  • Tracer les rayons pôle 1 et 2
  • A la suite de 12 tracer la parallèle à la direction FB passant par 2

Tracer la parallèle au rayon polaire 1 passant par le point A et intercepte la direction de R en un point i et de i tracer la parallèle 2 qui intercepte la direction FB en un point j. Joindre A et j pour obtenir la ligne de fermeture. On achève le dynamique en traçant la parallèle à la ligne de fermeture passant par le point P. Cette parallèle intercepte la direction de FB en un point O

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1 décembre 2021
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