• Aucun article dans le panier.

Equation et inéquation du premier degré dans R

Equation du 1er degré

Forme ax+b=0 (a appartient à R et b appartient à R) x est l’inconnue.

  • Premier cas:
    a≠0, ax + b = 0
    ↔ x = -b/a
    ↔ S = {-b/a}
  • Deuxième cas:
    a=0
    • Si b=0 nous avons a=0. Vraie, d’où S=R
    • Si b≠0, ax + b = 0 or b≠0 contradiction d’où S=Ø

Exemples:

Résoudre dans R chacune des équations:

-2x + 1 = 0
↔ +2x = +1
↔ x=½
↔ S = {½}
3 + x = 2x – 1
↔ 3 + 1 = 2x – x
↔ 4 = x
↔ S = {4}

Exercice:

Discute et résout dans R les équations suivantes où m est un paramètre réel:

  • mx – 3 = 0
    • Si m ≠0, on a: x=3/m
      S = {3/m}
    • Si m=0, l’équation devient: -3=0 faux
      S = Ø
  • -2x + m – 1 = 0.
    Cette équation est sous la forme ax+b=0 où a=-2 et b=m-1
    On a: -2x=-m+1
    ↔ x=-(-m+1)/2
    ↔ x= (m-1)/2
    ↔ S = {(m-1)/2}
  • m(x + 3) = x + m + 2
    ↔ mx + 3m = x + m + 2
    ↔ mx – x = m + 2 – 3m
    ↔ (m – 1)x = 2 – 2m
    ↔ (m – 1)x = -2(m – 1)
    ↔ (m – 1)x + 2(m – 1) = 0
    ax+b=0 ; a=m-1 et b=2(m-1)
    Discutions:
    • Si a = m – = 0 ↔ m = 1
      Alors b = 2(m – 1) = 2(1 – 1) = 0
      L’équation originale devient 0x + 0 = 0 Vrai d’où S=R
    • Si m≠1, b≠0 et a≠0
      m≠1, b≠0 et a≠0 d’où x = -b/a
      x = -2(m – 1)/(m-1)
      ↔ x = -2
      ↔ S = {-2}

Système d’équation linéaire à deux inconnues

On appelle système de 2 équations linéaires à 2 inconnues toutes écriture pouvant se ramener sur la forme
ax+by=c
a’x+b’y=c’
a, b, c, a’, b’, c’ réels donnés x et y sont les inconnues.

Exercice:

Résolution:
On appelle déterminant principe du système (S) le réel noté:

06

Un système (S) est dit système de CRAMMER si son déterminant principal est différent de zéro.
D1=-1 différent de zéro D1 est un système de CRAMMER.

Théorème

Tous système de CRAMMER admet un unique couple solution.

07
Dx est le déterminant par rapport à x
Dy est le déterminant par rapport à y.

  • Si le déterminant principal D=0 avec Dx≠0 et Dy≠0 les 2 équations ne sont pas compatibles et on a S=Ø
  • Si D=0 avec Dx=0 ou Dy=0, les 2 équations sont équivalentes et on a une infinité de solution soit S=IR2

Exercice:

Résolution de chacun des systèmes:

08
Application:

09

Système particulier

Résous dans R2 chacun des systèmes:

10

Inéquation du 1er degré

On appelle inéquation du 1er degré à une inconnue toute écriture pouvant se ramener sur l’une des formes:

11
Où a et b sont des réels donnés, x l’inconnu.

12

Résolution

Pour résoudre une inéquation ax+b≤0 on étudie le signe de ax+b et on choisit l’intervalle correspondant.

13

Règle

Pour résoudre ax+b=0, on étudie le signe de ax+b et on choisit l’intervalle solution.

14

Exercice:

15

Correction:

16
2 décembre 2021
© GoSukulu SARL. Tous droits réservés.
Ouvrir le chat
Besoin d'aide?
Salut👋,
Comment puis-je vous aider?