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Division dans n nombres premiers

Division dans N


Multiplication d’un nombre

Un éleveur veut livrer des oeufs dans des boites alvéolées de 12 unités.

  • Combien d’oeuf sont-ils nécessaires pour remplir:
    • 11 boites: 11 boites x 12 unités = 132 œufs
    • 15 boites: 15 boites x 12 unités = 180 œufs
    • 22 boites: 22 boites x 12 unités = 264 œufs
    • 31 boites: 31 boites x 12 unités = 372 œufs
  • Déduisez 4 multiples du nombre 12
    132; 180; 264; 372

Diviseur d’un nombre

Le même éleveur veut livrer 720 œufs.

  • Peut-il le faire dans des boites alvéolées de:
    • 9 unités: 720 œufs: 9unités=80 boites
    • 10 unités: 720 œufs: 10 unités=72 boites
    • 12 unités: 720 œufs: 12 unités=60 boites
    • 14 unités: 720 œufs: 14 unités=51boites reste 6 œufs
    • 16 unités: 720 œufs: 16 unités=45 boites
  • Déduisez-en 4 diviseurs du nombre 720
    80; 72; 60; 45

Division avec reste

Trouver le quotient avec le reste dans une division

Pour transformer 75 oeufs, Diallo dispose de boites de 6 unités, Yago en dispose de boites de 12 unités.
NB: Afin d’éviter le gaspillage, il est décidé de ne transporter que de boites pleines.

  • Qui, de Diallo ou de Yago, pourra transporter le plus d’oeufs?
    • Nombre de boite que transporte Diallo: 79=6×13+1
    • Nombre de boite que transporte Yago

C’est Diallo qui a transporté le plus d’œuf car, il lui reste 1 oeuf sur 79 alors que pour Yago il lui reste 7 oeufs sur 79


Encadrer un nombre entier naturel par deux multiples d’un même nombre

Toto voudrait partager 41 oranges entre ses 7 enfants. Il trouve que chacun aura 5 oranges et qu’il lui en reste 6. Justifiez
Ali envisage partager 44 oranges entre ses 7 enfant. Il pense que chacun aura 5 orange. Êtes-vous d’accord avec Ali?
Placez sur le schéma suivant les nombres 41 et 44 Encadrez 41 par deux multiples consécutifs du nombre 7.

7x5<41<7x6
Encadrez 44 par 2 multiples consécutifs du nombre 7
7x6<44<7x7

Nombres premiers

Définition d’un nombre premier

Trouvez les diviseurs des nombres suivants:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20;
D1={1}
D2={1,2}
D3={1,5}
D4={1,2,4}
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Un nombre premier est un nombre entier naturel non nul qui admet exactement 2 diviseurs: Le diviseur 1 et le nombre lui-même.


Reconnaître un nombre premier

Parmi les nombres naturels suivant, cherchez les nombres premiers: 253; 257; 901.

253=2x126+1
253=3x84+1
253=5x50+3
253=7x36+1
253=11x23+0
257=2x128+1
257=3x85+2
257=5x51+2
257=7x36+5
257=11x23+4
257=13x19+10
257=17x15+2

Pour savoir si un nombre entier naturel est premier, on le divise par les nombres premiers successifs pris dans l’ordre croissant, jusqu’à trouver dans une des divisions:

  • Soit un reste nul. Dans ce cas le nombre étudié n’est pas premier.
  • Soit un quotient plus petit ou égale au diviseur avec un reste non nul. Dans ce cas le nombre étudié est premier.

Produit de facteur premier

Décomposition d’un nombre naturel en un produit de facteur premier.

Décomposez le nombre entier suivant en un produit de facteur premier.
(nombres premiers successifs): 2; 3; 5; 7; 11; 13; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47.

40=2x20
40=2×2x10
40=2x2x2x5
40=1×2³x5
40=5x8
40=5×2x4
40=5x2x2x2
40=1x5x2³

Propriété

Si un nombre entier naturel plus grand que 1 n’est pas premier, alors il admet une décomposition en produit de facteur premier.


Plus petit commun multiple (P.P.C.M) de 2 nombres entiers naturels

Recopiez et complétez le tableau suivant:

x2345678910
15.........
20.........
2 décembre 2021
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