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Cinématique du point

La cinématique est l’étude des mouvements des solides indépendamment des causes qui provoquent ces mouvements. Elle utilise les notions de temps et d’espace.


Espace – Temps

Notion de mouvement

La notion de mouvement est relative. Il est indispensable de préciser par rapport à quel solide de référence (référentiel) le mouvement est étudié.
Tout mouvement suppose deux solides en présence:

  • Le solide en mouvement
  • Le solide de référence.

Type de repère

Repère espace

Dans l’espace on peut être repéré à l’aide:

  • Des coordonnées cartésiennes.
  • Par la connaissance de la distance entre l’origine du repère et le point matériel et l’angle balayé à l’horizontal.

Repère temps

Il est symbolisé par une droite géométrique donc l’origine est l’instant du début de l’étude du mouvement. L’unité de mesure de temps est la seconde.


Paramètres du mouvement

Paramètres de position d’un point

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Les coordonnées sont fonctions du temps car le point M est en mouvement dans l’espace:

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Vecteur position d’une position du solide

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  1. Que représente x(t); y(t); z(t)
  2. Trouver le vecteur position de M vers R

Réponse:

  1. x(t); y(t); z(t) sont les paramètres de position
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Trajectoire d’un point et d’un solide

On appelle trajectoire d’un point mobile M, l’ensemble des positions successives qu’il occupe au cour de son mouvement à un mouvement donné (la notion de la trajectoire dépend du repère choisit)

Equation cartésienne de la trajectoire

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L’élimination de (t) entre x(t), y(t) et z(t) nous permet d’avoir une relation qui est l’équation cartésienne de la trajectoire d’un solide dans R.

Exemple:

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  1. Montrer que M se déplace dans le plan (o,x,y)
  2. Calculer les coordonnées du point A pour t=0 et du point B pour t=5s
  3. Trouver l’équation cartésienne de la trajectoire.

Réponse:

  1. Om = (2t)i + (3t-5)j
    Parce que z(t) = 0
  2. Pour t = 0 A(0; 5; 0)
    Pour t = 5 B(10; 10; 0)
  3. L’équation cartésienne de la trajectoire
    (1) x=2t
    (2) y=3t-5
    x=2t ↔ t=½x (3)
    (3) dans (2) donne y=3(x/2)-5

Vecteurs cinématiques

Vecteurs vitesse

C’est la variation de la distance par unité de temps

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Vecteur accélération

C’est la variation de la vitesse par rapport au temps. On le note

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1 décembre 2021
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