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Calcul littéral

Introduction

Un nombre décimal est un nombre qui a 2 parties: une partie entière et une partie décimale finie
N: Ensemble des nombres entiers naturels.
Z: Ensemble des nombres entiers relatifs
D: ensemble des nombres décimaux.
La distance à 0 de 2 nombres opposés est la même.
La distance à 0 d’un nombre est toujours un nombre positif.
3+5=8, 3 et 5sont les termes de l’addition, le résultat d’une addition s’appelle la somme.
7-2=5, 7 et 2 sont les termes de la soustraction. Le résultat d’une soustraction est la différence.
3×4=12, 3 et 4 sont les facteurs de la multiplication, le résultat d’une multiplication est appelé produit.

a2 est une expression littérale. On appelle expression littérale toute expression mathématique qui contient des lettres.
En remplaçant les lettres par des nombres dans l’expression littérale, on trouve saleur numérique. Valeur numérique de a2 pour: a = 2 22 = 4
a = 5 25 = 2x2x2x2x2x=32

On peut décrire un calcul de 3 manières:

  • Par un programme de calcul
  • Pour une formule
  • Par une phrase

Programme de calcul

Choisissez un nombre, ajoutez 1 à ce nombre, élevez le tout au carré, soit a ce nombre: a + 1; (a + 1)2

00
On peut visualiser un programme de calcul à travers un schéma de calcul.

Réduire une somme algébrique c’est l’écrire avec moins de termes

01
Pour réduire une somme, on fait disparaître les parenthèses, ensuite on peut déplacer certaines pour les regrouper. On remplace ces groupes de termes par leurs sommes effectuées.

02

Développer un produit

Développer un produit c’est l’écrire sous la forme d’une somme

03

Propriété

a, x et y sont des nombres relatifs
a(x+y) = ax + ay; a(x-y) = ax – ay

Développez le produit (a+b)(x+y)
(a+4)(b+3)=(a x b)+(a x 3)+(4 x b)+(4 + 3) =ab +a3+4b+12
(a+2)(b-1)=(a x b)+(a x 1)+(2 x b)(2 x 1)=ab-a+2b-2
(a+4)(2b+3)=(a x 2b)+(a x 3)+(4 x 2b)+(4 x 3)=2ab+3a+8b+12
(a-2)(b-5)=(a x b)+(a x 5)+(2 x b)+(2 x 5)=ab+5a+2b-10
(-a+4)(b-3)=(-a x b)+(-a x 3)+(4 x b)+(4 x 3)=-ab-3a+4b+12
(-4a+1)(2b-5)=(-4 x 2b)+(-4 x 5)+(1 x 2b)+(1 x -5)=-8b+20a+2b+5


Propriété

a, x et y sont des nombres relatifs: (a+b)(x+y)=ax+ay+bx+by


Développement et réduction

5(1,2-x)-3x=(5x1,2)-(5xx)-3x
=9-5x-3x (développement)
=6-8x (réduction)


Produits remarquables

(a + b)2 = (a + b) (a + b)
=(a x a) + (a x b) + (b x a) + (b x b)
=a2 + ab + ba + b2
(a + b)2=a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = (a – b) (a – b)
=(a x a) – (a x b) – (b x a) – (b xb)
=a2 – ab – ba – b2
=-a2 – 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a – b) (a + b) = (a x a) + (a x b) – (b x a) – (b x b)
=a2 + ab – ba -b2
(a + b) (a + b) = a2 – b2

Factoriser une somme c’est l’écrire sous la forme d’un produit. Pour factoriser de façon performante, on peut trouver le terme commun à chacun des termes de la somme. On peut découvrir des produits remarquables.
49x2 – 25

2 décembre 2021
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